Question

[Pham Trong Bach]

Cho đường tròn (O; 3 cm) và A là một điếm cố định thuộc đường tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A.Trên d lấy điểm M (với M khác A). Kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại H

a, Tính độ dài OM và AB khi OH=2 cm

b, Chứng minh tam giác MBA cân và MB là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a, Tính được AH = 5 . Từ đó suy ra AB=  2 5 và OM=4,5cm

b, Với ∆MAB cân tại MH là trung tuyến vừa là đường cao;

Ta có ∆MAO = ∆MBO => MBOB => MB là tiếp tuyến của (O)

c, Dễ thấy  M A 2   =   M H . M O  (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Chứng minh được: ∆MBE:∆MBD

=>  M B 2 = M E . M D = M A 2

=> MH.MO = ME.MD

=> ∆EHM:∆ODM (c.g.c)

=>  E H M ^ = O D M ^

d, Kẻ BK ⊥ AD

Ta có: S H O A = 1 2 S A B D = 1 4 B K . A D

Vì BK ≤ 3 =>  S H O A lớn nhất khi B là điểm chính giữa cung AD khi đó AM = OA = 3