Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(x-1)^2+(y-1)^2=25
=>R=5; I(1;1)
\(d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+1\cdot4+33\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{40}{5}=8>5\)
=>Δ nằm ngoài (C)
Lập đường thẳng đi qua I và vuông góc với 3x+4y+33=0
=>(d'): -4x+3y+c=0
Thay x=1 và y=1 vào (d'), ta được:
c-4+3=0
=>c=1
=>-4x+3y+1=0
-4x+3y+1=0 và (x-1)^2+(y-1)^2=25
=>-4x=-3y-1 và (x-1)^2+(y-1)^2=25
=>x=3/4y+1/4 và (3/4y+1/4-1)^2+(y-1)^2=25
=>9/16(y-1)^2+(y-1)^2=25 và x=3/4y+1/4
=>(y-1)^2=16 và x=3/4y+1/4
=>(y=5 hoặc y=-3) và x=3/4y+1/4
=>(x,y)=(4;5) hoặc (x,y)=(-2;-3)
=>M1(4;5); M2(-2;-3)
Δ: 3x+4y+33=0; (d'): -4x+3y+1=0
=>H(-19/5; -27/5)
\(M_1H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}-4\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}-5\right)^2}=13\)
\(M_2H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}+2\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}+3\right)^2}=3\)
=>\(d_{min}=3;d_{max}=13\)
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn ta được: \({\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 5\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\). Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
\(3\left( {x - 4} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 20 = 0\)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
- Xét phương trình hoành độ của (P) với Ox : \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA\left(\dfrac{4}{3};0\right)\\OB\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ đồ thị hàm số \(\Rightarrow S_{ABMN}=\dfrac{1}{2}\left(\left|AB\right|+\left|MN\right|\right).\left|m\right|=4\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{7}{3}+\left|MN\right|\right).\left(-m\right)=8\)
\(\Rightarrow\left|MN\right|=-\dfrac{8}{m}-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow MN^2=\dfrac{64}{m^2}+\dfrac{112}{3m}+\dfrac{49}{9}\)
- Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và d :\(3x^2-x-m-4=0\)
Có : \(\Delta=b^2-4ac=1-4.3\left(-m-4\right)=12m+49\)
- Để P cắt d tại hai điểm phân biệt <=> \(m>-\dfrac{49}{12}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{49}{12}< m< 0\)
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{3}\\x_1x_2=-\dfrac{m+4}{3}\end{matrix}\right.\)
Thấy : \(\left|MN\right|=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\)
\(\Rightarrow MN^2=x^2_1+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\left(m+4\right)}{3}+\dfrac{2}{3}\left|m+4\right|=\dfrac{64}{m^2}+\dfrac{112}{3m}+\dfrac{16}{3}\)
TH1 : \(m+4< 0\)
\(\Rightarrow16m^2+112m+192=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=-4\end{matrix}\right.\)
TH2 : \(m+4\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m+4\right)m^2}{3m^2}=\dfrac{16m^2+112m+192}{3m^2}\)
\(\Rightarrow4m^3-112m-192=0\)
( Đoạn này giải máy nha cho nhanh nếu ko tách đc bl để mk tách cho )
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Khoảng cách lớn nhất giữa MN là khi MN là đường kính của (C)
=>MN=4*2=8