Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AM*AN=AB^2=AH*AO
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên \(\widehat{ABO}=90^o\). CMTT, ta có \(\widehat{ACO}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(AO\perp BC\). Tam giác ABO vuông tại B, có đường cao BH nên \(AB^2=AH.AO\)
Mặt khác, lại có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) nên \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\) \(\Rightarrow AB^2=AD.AE\)
Từ đó dễ dàng suy ra \(AD.AE=AH.AO\)
c) Do tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên \(\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\ND=NC\end{matrix}\right.\)
Do đó \(C_{AMN}=AM+AN+MN\)
\(=AM+AN+\left(MD+ND\right)\)
\(=\left(AM+MD\right)+\left(AN+ND\right)\)
\(=\left(AM+MB\right)+\left(AN+NC\right)\)
\(=AB+AC\)
\(=2AB\)
Lại có \(AB=\sqrt{AO^2-R^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm\)
\(\Rightarrow C_{AMN}=2AB=2.4,8=9,6cm\)
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
Bán kính là OA/2
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
c: Xét ΔAMB và ΔABN có
góc AMB=góc ABN
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔABN
=>AM/AB=AB/AN
=>AB^2=AM*AN=AH*AO
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên AH*AO=AB^2
b: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
a: góc KAN=1/2*180=90 độ
ΔOBC cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH vuông góc BC
góc KAD+góc KHD=180 độ
=>KADH nội tiếp
b: Xét ΔNCB có
NH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔNCB cân tại N
=>góc NBC=góc NCB=góc NAB
=>góc NAB=góc NBD
mà góc ABN chung
nên ΔNAB đồng dạng với ΔNBD
=>NB^2=NA*ND