Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
c: ΔABH vuông tại H
mà HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2=AE*AB
a,Tứ giác AEHG la hình chữ nhật.thật vậy:
xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)
suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật
b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)
xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
a, Xét △ ABC vuông tại A có:
BC2 = AC2 + AB2 (định lý Pytago)
=> BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10 cm
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AC+AB}=\frac{BC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)(áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó: \(\frac{CD}{AC}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow\frac{CD}{6}=\frac{5}{7}\) \(\Rightarrow CD=\frac{6.5}{7}=\frac{30}{7}\)(cm)
\(\frac{BD}{AB}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\frac{BD}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow BD=\frac{8.5}{7}=\frac{40}{7}\)(cm)
b, Xét △AHB vuông tại H và △AEH vuông tại E
Có: \(\widehat{HAB}\)là góc chung
=> △AHB ᔕ △AEH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AH}\)
=> AH . AH = AE . AB
=> AH2 = AE . AB
c, Xét △AHC vuông tại H và △AFH vuông tại F
Có: \(\widehat{HAC}\)là góc chung
=> △AHC ᔕ △AFH (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{AC}{AH}\)
=> AH2 = AF . AC
mà AH2 = AE . AB (cmt)
=> AE . AB = AF . AC
AB tại E, HF
Xét ΔAFH và ΔAHC có:
góc HAC chung
AFC=AHC=90 độ (gt)
=>ΔAFH∼ΔAHC(gg)
=>AF/AH=AH/AC
=>AF.AC=AH^2(1)
d,Từ ΔAEH∼ΔAHB
=>AE/AH=AH/AB
=>AE.AB=AH^2(2)
từ 1 và 2=>AE.AB=AF.AC
=>AE/AC=AF/AB
mà góc A chung
=>ΔAEF∼ΔACB(c.g.c)
e,Ta có AE.AB=AH^2
=>AE.6=4.8^2
=>AE=4,8^2/6=3,84
AF.AC=AH^2=>AF.8=4,8^2=>AF=2,8
=>Saef=2,8.3,84.1/2=5,376
Sbcfe=Sabc-Saef=(6.8:2)-5,376=24-3,76=20.24
a,Áp dụng Pytago ta có
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=6^2+8^2=36+64=100
BC=10
Mặt khác :
Sabc=1/2AB.AC=1/2BC.AH
=>AB.AC=BC.AH
=>6.8=10.AH
AH=48/10=4,8
b,Xét △AEH và △AHB có:
góc HAB chung
AEH=AHB=90 độ (gt)
=>ΔAEH ∼ΔAHB
a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAHB
c: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(1\right)\)
d: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF\(\sim\)ΔACB