K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đo: ΔABH đồng dạng với ΔCBA

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c: Kẻ EK vuong góc với AH

Xét tứ giác EKHD có \(\widehat{EKH}=\widehat{EDH}=\widehat{DHK}=90^0\)

nên EKHD là hình chữ nhật

SUy ra: EK=HD=AH

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKEA vuông tại K có

AH=EK

góc B=góc KAE

Do đó: ΔHAB=ΔKEA
Suy ra: AE=AB

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD*CB=CA*CE

 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) là góc chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)

24 tháng 6 2017

A B C H E D 3 4

a)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)

\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)

b)

\(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

c) Ta có

\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)

\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)

Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)

d)

\(\Delta AHB\)vuông tại H

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)

Ta có;   \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)

Ta lại có: 

\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)

\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)

Ta lại có:

\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)

mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A

Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A

24 tháng 6 2017

Hình vẽ ko được chính xác bạn thông cảm

4 tháng 4 2018

A B C H D E 1 1 2 1 1 1

a) Ta có:

\(\widehat{ABH}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)

\(\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABH}\)) (3)

Xét \(\Delta ABH\)\(\Delta CBA\) ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\) (G-G) (5)

Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\)

b) Ta có: DE // AH (gt)

Mà AH \(\perp\) BC (gt)

\(\Rightarrow DE\perp BC\Rightarrow\widehat{CDE}=90^0\)

Xét \(\Delta CED\)\(\Delta CBA\) ta có:

\(\widehat{C_1}\) là góc chung (6)

\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\) (7)

Từ (6), (7) \(\Rightarrow\Delta CED\sim\Delta CBA\) (G-G) (8)

Từ (8) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\) (9)

c) (9) \(\Leftrightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CD}{CE}\) (10)

Vì DE // AH, theo định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CD}{HD}\Leftrightarrow CE.HD=CD.AE\Leftrightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{CD}{CE}\) (11)

Xét \(\Delta CHA\)\(\Delta CAB\) ta có:

\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^0\) (12)

Từ (6), (12) \(\Rightarrow\Delta CHA\sim\Delta CAB\) (G-G) (13)

Từ (13) \(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{HA}{AB}\) (13)

Từ (10), (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{HA}{AB}\) (14)

\(\widehat{DHA}=\widehat{ABE}=90^0\) (15)

Từ (14), (15) \(\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta BAE\) (C-G-C) (16)

Từ (16) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (17)

\(\widehat{A_2}=\widehat{E_1}\) (18)

Mà HA = HD (gt)

Nên \(\Delta DHA\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) (19)

Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow AB=AE\)

4 tháng 4 2018

a+b)

A B C H E D

Xét \(\Delta ABH,\Delta CBA\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:Chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)

Xét \(\Delta ACH,\Delta CED\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CAH}=\widehat{CED}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta ACH\sim\Delta CED\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CA}{CH}\)(1)

Xét \(\Delta AHC,\Delta CAB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CHA}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AHC\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\)

=> \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\left(=\dfrac{CA}{CH}\right)\)

=> \(CE.CA=CD.CB\)

=> đpcm.

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đó:ΔABH\(\sim\)ΔCBA

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

14 tháng 4 2022

giúp em câu c vs d luôn vs ạ =((

16 tháng 3 2017

a)

Xét tam giác ABH và tam giác CBA có: góc CAB=AHB(=90o)

góc B: chug

Nên tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)

b)

Có AH vuông với BC (gt), ED//AH (gt)

Suy ra ED vuông với BC hay CDE=90o (1)

Xét tam giác DEC và tam giác ABC có CDE=CAB(=90o)

góc C: góc chug

nên tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

Do vậy \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CD\)

19 tháng 3 2017

a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : Góc B chung AB chung Góc AHB = Góc CAB Nên tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g . c . g) b, Ta có : AH vuông góc vs BC ED song song vs AH (gt) Nên ED vuông góc vs BC hay góc CDE = 90 độ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có : Góc CAB = Góc CDE =90 độ Góc C chung Nên tam giác ABC đồng dạng vs tam giác DEC (g.g) Suy ra : CB/CA=CE/CD hay CB . CD = CE .CA

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

DO đo: ΔABH đồng dạng với ΔCBA

b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

Do đo: ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

Suy ra: CD/CA=CE/CB

hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

7 tháng 3 2023

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC , có :

A^ = H^ = 90o

B^ : góc chung

=> tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g)

ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB2 + AC2 = BC2

=> 62 + 82 = BC2

=> BC2 = 100

=> BC=10

Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cmt)

=> ��������

=> AH . BC = AB . AC

=> AH.10= 6.8

=> AH = 4,8

b)

Ta có :

A^1 + B^ = 90o

B^ + C^ = 90o

=> A^1 = C^

Xét tam giác HAC , và tam giác HAB , có :

A^1 = C^ ( cmt )

H^1 = H^2 = 90o

=> tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g)

=> ��������=> AH2 = HC . HB