K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: AD=DE(gt)

mà A,D,E thẳng hàng(gt)

nên D là trung điểm của AE

Xét ΔAEN có

D là trung điểm của AE(cmt)

M là trung điểm của AN(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔAEN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DM//EN và \(DM=\frac{EN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: DM//EN(cmt)

EN//BC(gt)

Do đó: DM//BC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác DMCB có DM//BC(cmt)

nên DMCB là hình thang có hai đáy là DM và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang DMCB(DM//BC) có \(\widehat{DBC}=\widehat{NCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên DMCB là hình thang cân(Định nghĩa hình thang cân)

b) Ta có: DM//BC(cmt)

⇒MI//BC(I∈DM)

\(\widehat{IMN}=\widehat{BCN}\)(hai góc so le trong)

Ta có: DE=EB(gt)

mà D,E,B thẳng hàng(gt)

nên E là trung điểm của DB

Xét hình thang DMCB(DM//BC) có

E là trung điểm của DB(cmt)

EN//DM//BC(cmt)

Do đó: N là trung điểm của MC(Định lí 3 về đường trung bình của hình thang)

Xét ΔNMI và ΔNCB có

\(\widehat{IMN}=\widehat{BCN}\)(cmt)

MN=CN(N là trung điểm của MC)

\(\widehat{MNI}=\widehat{CNB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNMI=ΔNCB(g-c-g)

⇒MI=CB(hai cạnh tương ứng)

c) Xét tứ giác MICB có MI//BC(cmt) và MI=BC(cmt)

nên MICB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒MB=CI(Hai cạnh đối của hình bình hành MICB)

mà MB=CD(hai đường chéo của hình thang cân DMCB)

nên CI=CD

Xét ΔCDI có CI=CD(cmt)

nên ΔCDI cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: \(DM=\frac{EN}{2}\)(cmt)

nên \(EN=2\cdot DM\)(1)

Xét hình thang DMCB(DM//CB) có

E là trung điểm của DB(cmt)

N là trung điểm của MC(cmt)

Do đó: EN là đường trung bình của hình thang DMCB(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

\(\Leftrightarrow EN=\frac{DM+BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot DM=\frac{DM+BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow DM+BC=4\cdot DM\)

\(\Leftrightarrow BC=3\cdot DM\)

mà BC=MI(cmt)

nên \(MI=3\cdot MD\)(đpcm)

Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (Ab song song với CD)có AB=Ad và BD=DC.Tính các góc của hình thang này.Bài 2:Cho tam giác ABC đều.Vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt AB tại E.Vẽ đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại F.Chứng minh rằng ACFE là hình thang cân.Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A ,M là điểm bất kì nằm giữa A và B.Trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho CN=BM.Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc...
Đọc tiếp

Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (Ab song song với CD)có AB=Ad và BD=DC.Tính các góc của hình thang này.

Bài 2:Cho tam giác ABC đều.Vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt AB tại E.Vẽ đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại F.Chứng minh rằng ACFE là hình thang cân.

Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A ,M là điểm bất kì nằm giữa A và B.Trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho CN=BM.Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC.Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a)Chứng minh : IE=IF

b)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=CN.Chứng minh rằng BMDC là hình thang cân.

Bài 4:Cho tam giác ABC cân ở A ;M là trung điểm của BC.Trên tia AM lấy điểm N;BN cắt AC ở D,CN cắt AB ở E.Chứng minh BEDC là hình thang cân

Bài 5:Cho hình thang cân ABCD (AB song song với CD) ; góc D=60 độ,AD=AB

a)Chứng minh :DB là phân giác góc ADC

b)Chứng minh : DB vuông góc với BC

0