Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(Q\left(x\right)=x\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x\right)-\left(-\dfrac{1}{2}x^4+x^2\right)\)
\(=\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^4}{2}-x^2\)
\(=\dfrac{x^3}{2}-\left(\dfrac{x^4}{2}-\dfrac{x^4}{2}\right)+\left(\dfrac{x^2}{2}-x^2\right)\)
\(=\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x^3-x^2}{2}\)
Xét: \(x=2k\left(k\in Z\right)\)
Suy ra: x3 chẵn; x2 chẵn \(\Rightarrow\)x3-x2 chẵn
\(\Rightarrow x^3-x^2⋮2\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) nguyên
Xét: \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\)
Suy ra: x3 lẻ; x2 lẻ \(\Rightarrow\) x3 - x2 chẵn
\(\Rightarrow x^3-x^2⋮2\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) nguyên
Vậy Q(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Lời giải:
Thực hiện khai triển và rút gọn thu được:
\(B=\frac{x^3}{2}-\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x^4-x^2\)
\(=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}\)
a) Từ biểu thức rút gọn trên suy ra bậc của B(x) là $3$
b) \(B(\frac{1}{2})=\frac{\frac{1}{2^3}}{2}-\frac{(\frac{1}{2})^2}{2}=-\frac{1}{16}\)
c) \(B=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}=\frac{x.x(x-1)}{2}\)
Vì \(x(x-1)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \(x(x-1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow \frac{x(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow B=x.\frac{x(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\)
Ta có đpcm.
Ta có : H(x)+Q(x)=P(x)H(x)+Q(x)=P(x)
<=>H(x)=P(x)−Q(x)<=>H(x)=P(x)−Q(x)
<=>H(x)=(4x3−32x2−x+10)−(10−12x−2x2+4x3)<=>H(x)=(4x3−32x2−x+10)−(10−12x−2x2+4x3)
<=>H(x)=(4x3−4x3)+(−32x2+2x2)+(−x+12x)+(10−10)<=>H(x)=(4x3−4x3)+(−32x2+2x2)+(−x+12x)+(10−10)
<=>H(x)=12x2−12x=(12x)(x−1)
HT
1.a,Q=x+32x+1−x−72x+1=x+32x+1+7−x2x+11.a,Q=x+32x+1−x−72x+1=x+32x+1+7−x2x+1
=x+3+7−x2x+1=102x+1=x+3+7−x2x+1=102x+1
b,b, Vì x∈Z⇒(2x+1)∈Zx∈ℤ⇒(2x+1)∈ℤ
Q nhận giá trị nguyên ⇔102x+1⇔102x+1 nhận giá trị nguyên
⇔10⋮2x+1⇔10⋮2x+1
⇔2x+1∈Ư(10)={±1;±2;±5;±10}⇔2x+1∈Ư(10)={±1;±2;±5;±10}
Mà (2x+1):2(2x+1):2 dư 1 nên 2x+1=±1;±52x+1=±1;±5
⇒x=−1;0;−3;2⇒x=−1;0;−3;2
Vậy.......................
HT
\(P\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{1}{2}x^4+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x^4-x^2=-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x^2\left(x-1\right)\)
Vì x(x-1) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x
nên P(x) luôn là số nguyên nếu x nguyên