K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2017

Đặt A = a1+a2+a3+...+an

B = a15 + a25 + a35+ ... + an5

Xét X = B - A = (a15 - a1) + (a25 - a2) + ... + (an5 - an)

ai5 - ai = ai(ai4 - 1) = ai (ai-1)(ai+1)(ai2+1) (i = 1;2;3;...;n)

ai (ai-1)(ai+1) chia hết cho 2;3 mà (2;3)=1 nên ai (ai-1)(ai+1) chia hết cho 6. Vậy X chia hết cho 6.

Nếu ai=5k => X chia hết 5.

Nếu ai = 5k\(\pm\)1 => (ai-1)(ai+1) chia hết 5 => X chia hết 5.

Nếu ai = 5k\(\pm\)2 => ai2 + 1 = (5k\(\pm\)2)2 + 1 = 25k2 \(\pm\) 20k + 5 => X chia hết 5.

Mà (6;5) =1 => X = B - A chia hết 30 mà A chia hết 30 => B chia hết 30 hay a15 + a25 + a35+ ... + an5 chia hết 30.

25 tháng 12 2019

dit me may

20 tháng 9 2019

Cho e sửa chỗ \(\Sigma\frac{a_1}{1+a_2^2}\) là \(\frac{a_1}{1+a_2^2}+\frac{a_2}{1+a_3^2}+......+\frac{a_n}{1+a_1^2}\) nha mn 

22 tháng 9 2019

\(\Leftrightarrow a_1a_2+...+a_ka_1\le a_1+a_2+...+a_k.lay:a_1=a_2=...=a_k=5\Rightarrow sai\)

8 tháng 5 2021

chắc là bạn nói cauchuy có tổng quát nhưng mà là \(\left(a_1+...\right)^n\ge n\sqrt[n]{a_1....}\)

8 tháng 5 2021

kkkkkkkkkkkkkk bạn ạ

 

 

 

 

 

 

 

NV
29 tháng 3 2021

Do \(\left(a_1-a_2\right)+\left(a_2-a_3\right)+...+\left(a_{10}-a_1\right)=0\) là 1 số chẵn

\(\Rightarrow\left|a_1-a_2\right|+\left|a_2-a_3\right|+...+\left|a_{10}-a_1\right|\) là một số chẵn

Mà \(2015\) lẻ \(\Rightarrow\) không tồn tại bộ số nguyên nào thỏa mãn phương trình

29 tháng 3 2021

Em cảm ơn thầy ạ.

Bạn xét hiệu là ra nhé :

Đặt : \(Q=a_1^5+.....+a_{2019}^5\)

Xét hiệu : \(Q-P\)

Do vai trò như nhau nên ta xét \(a^5-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)-5a⋮30\)

13 tháng 2 2020

dòng cuối viết sai kìa

phải là \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮30\)