K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2019

Sửa lại đề tý: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\) mới có thể tính được nhé!

Ta có: \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2019\cdot2020}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2020}=\frac{2020}{2020}-\frac{1}{2020}=\frac{2019}{2020}\)

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé! Phân tích đến đây là dễ r =)

23 tháng 4 2019

đề là như vậy bạn à ban đầu mk cũng nghĩ là sai đề nhg ko phải tại vì là đề thi HSG

16 tháng 7 2020

thôi mik làm đc rồi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2019

Lời giải:

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{2019.2020}\)

\(\Rightarrow 2B=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{5.6}+....+\frac{2}{2019.2020}\)

\(< 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{2018.2019}+\frac{1}{2019.2020}\)

\(2B< 1+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+....+\frac{2019-2018}{2018.2019}+\frac{2020-2019}{2019.2020}\)

\(2B< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\( 2B< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}< 1+\frac{1}{2}\)

\(B< \frac{3}{4}\)

---------------------

Đặt \(2^{2018}=a; 3^{2019}=b; 5^{2020}=c(a,b,c>0)\)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1> \frac{3}{4}> B\)

15 tháng 5 2019

thầy giải hay quá

14 tháng 5 2019

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1.\) 

Với  :   \(a=2^{2018};.b=3^{2019};,c=5^{2020}.\) 

Và   :   \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2019.2020}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\Leftrightarrow\) 

             \(B=1-\frac{1}{2020}< 1< A\)

B= 1/1.2+1/2.3+...+1/2019.2020

B=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2019-1/2020

B=1-1/2020=2020/2020-1/2020=2019/2020

22 tháng 5 2019

đặt 22018 = a ; 32019 = b ; 52020 = c

Ta có : \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)

\(2B=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{2019.2020}\)

\(< 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}+\frac{1}{2019.2020}\)

\(2B< 1+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{2019-2018}{2018.2019}+\frac{2020-2019}{2019.2020}\)

\(2B< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}< 1+\frac{1}{2}\)

\(B< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A>1>\frac{3}{4}>B\)

22 tháng 5 2019

Mình chỉ biết cách tính B thôi, đây nhé:

B= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2019.2020}\)

B=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\(B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2020}\right)\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2020}\right)\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\right)-2\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1010}\right)\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1010}\right)\)

\(B=\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+....+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\)

30 tháng 7 2020

Ta có : A = \(\frac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}\)

=> 10A = \(\frac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=1+\frac{9}{10^{2021}+1}\)

Lại có : \(B=\frac{10^{2021}+1}{10^{2022}+1}\)

=> \(10B=\frac{10^{2022}+10}{10^{2022}+1}=1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{2022}+1}< \frac{9}{10^{2021}+1}\)

=> \(1+\frac{9}{10^{2022}+1}< 1+\frac{9}{10^{2022}+1}\)

=> 10B < 10A

=> B < A

b) Ta có : \(\frac{2019}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}\)

Lại có : \(\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2020}{2021}\)

=> \(\frac{2019}{2020+2021}+\frac{2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)

=> \(\frac{2019+2020}{2020+2021}< \frac{2019}{2020}+\frac{2020}{2021}\)

=> B < A

13 tháng 2 2022

sai rồi

16 tháng 5 2019

A=(1+1/3+...+1/2019)-(1/2+1/4+...+1/2018)

A=(1+1/3+...+1/2019)+(1/2+1/4+...+1/2018)-(1/2+1/4+...+1/2018).2

A=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/2019)-(1+1/2+...+1/1009)

A=1/1010+1/1011+...+1/2019

=) A=B

=) (A-B-1)^2019=-1

17 tháng 12 2017

Ta có: 

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{1009}\)

\(=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2018}=B\)

17 tháng 12 2017

Nhanh lên giúp mình với !

Ngày mai mình phải nộp rồi.