K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 1

Qua  vẽ đường thẳng song song với �� cắt ��′ tại  và cắt ��′ tại .

Khi đó 

Δ��� có �� // �′� suy ra ���′�=���′� (1)

Δ��� có �� // �′� suy ra ���′�=���′� (2)

Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=���� (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

Δ��′� có �� // �� suy ra ��′�′�=���� (3)

Δ��′� có �� // �� suy ra ��′�′�=���� (4)

Từ (3) và (4) ta có ��′�′�+��′��′=����+����=���� (**)

Từ (*) và (**) ta có ���′�=����=��′�′�+��′��′ (đpcm).

25 tháng 1

Qua  vẽ đường thẳng song song với �� cắt ��′ tại  và cắt ��′ tại .

Khi đó 

Δ��� có �� // �′� suy ra ���′�=���′� (1)

Δ��� có �� // �′� suy ra ���′�=���′� (2)

Từ (1) và (2) ta có ���′�=���′�=���′�=��+���′�+�′�=���� (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

Δ��′� có �� // �� suy ra ��′�′�=���� (3)

Δ��′� có �� // �� suy ra ��′�′�=���� (4)

Từ (3) và (4) ta có ��′�′�+��′��′=����+����=���� (**)

Từ (*) và (**) ta có ���′�=����=��′�′�+��′��′ (đpcm).

12 tháng 1 2021

Đây là định lý Ceva nhé bạn!

Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).

Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).

Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.

P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)

DD
16 tháng 5 2021

Bạn đọc tự vẽ hình. 

Xét tam giác \(AA'C\)có \(M,B,B'\)lần lượt nằm trên các cạnh \(AA',A'C,CA\)và \(M,B,B'\)thẳng hàng, do đó theo định lí Menelaus ta có: 

\(\frac{MA}{MA'}.\frac{BA'}{BC}.\frac{B'C}{B'A}=1\Leftrightarrow\frac{MA}{MA'}.\frac{BA'}{BC}=\frac{B'A}{B'C}\)

Tương tự khi xét tam giác \(AA'B\)với các điểm \(M,B,B'\)ta cũng có: 

\(\frac{MA}{MA'}.\frac{CA'}{CB}=\frac{C'A}{C'B}\)

Suy ra \(\frac{B'A}{B'C}+\frac{C'A}{C'B}=\frac{MA}{MA'}\left(\frac{BA'}{BC}+\frac{CA'}{CB}\right)=\frac{MA}{MA'}.\frac{BC}{BC}=\frac{MA}{MA'}\).

Ta có đpcm. 

A' M B C C' B' D A E

\(\frac{AM}{A'M}=\frac{AE}{BA'}=\frac{AD}{A'C}=\frac{AD+AE}{A'C+A'B}=\frac{DE}{BC}\)

\(\Delta CBB'\)có AE // BC , nên \(\frac{AB'}{B'C}=\frac{AE}{BC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét);

\(\Delta BCC'\)có DA // BC , nên \(\frac{AC'}{BC'}=\frac{DA}{BC}\)( hệ quả của định lí Ta-lét).

Ta có : \(\frac{AB'}{CB'}=\frac{AC'}{BC'}=\frac{AE}{BC}+\frac{DA}{BC}=\frac{DE}{BC}\)

Do đó : \(\frac{AM}{A'M}=\frac{AB'}{CB'}+\frac{AC'}{BC'}\)

27 tháng 4 2018

muốn giúp câu j

27 tháng 4 2018

câu c, câu d