Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AD},\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}\)
=> Tứ giác FEHG là hình bình hành
=> \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{FE}\) (1)
Ta có \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FE}\)
=> \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FE}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{DC}\)
Vậy tứ giác GHCD là hình bình hành.
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD = BC\end{array} \right.\) (do tứ giác ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E.
Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành.
Do đó: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} \).
Dễ thấy: \(AE = BM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Chú ý khi giải
+) Dựng hình hình hành sao cho đường chéo là vecto cần biểu thị, 2 cạnh của nó song song với giá của hai vecto đang biểu thị theo.
a) Ta có: \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN\) và \(CE = AN = ND = BM = MC\)
Suy ra \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE} \)
+) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE} \)
+) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \)
+) Ta có \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \)
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \) (vì AMED là hình bình hành)
b) Ta có:
+) \(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM} \)
+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
+) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
c) Ta có:
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \)
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (đpcm)
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Với E là điểm bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IN} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .\)
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MG} - 3\overrightarrow {MN} = 3\left( {\overrightarrow {MG} - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG} \).
Chọn A