K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 12 2016

goi 2 so chinh phuong lien tiep do la n2;(n+1)2

k2+(k+1)2 + k2.(k+1)2

=k2+k2+2k+1+k4+2k3+k2

=k4+3k2+2k3+2k+1 

=(k2+k+1)2

=[k(k+1)+1]2

4 tháng 12 2016

ket qua cuoi cung chung minh rang so do la so chinh phuong le.vi du ko dung:

25;36:25+36+25.36=71+900=971 ko la so chinh phuong le

19 tháng 11 2015

Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó là n; (n+1)2 

ta có : \(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2=\)

Không đúng: VD: 25;36 : 25+36 +25.36=71+900  =971 không là số chính phương

19 tháng 11 2015

mình tính ra là 161 

 

15 tháng 11 2016

Gọi hai số chính phương liên tiếp là k2 và (k+1)2

Ta có:

k2 + (k+1)2 + k2(k+1)2

= k2 + k2 + 2k + 1 +k4 + 2k3 + k2

= k4 + 2k3 + 3k2 + 2k + 1

= (k2+k+1)2

= [k(k+1)+1]2 là số chính phương lẻ.

2 tháng 8 2023

Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó là \(n^2,\left(n+1\right)^2\). Ta có:

\(P=n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^2\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^4+2n^3+3n^2+2n+1\)

Ta có \(\dfrac{P}{n^2}=n^2+2n+3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{n}\right)^2+2\left(n+\dfrac{1}{n}\right)+1\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{n}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow P=\left[n\left(n+\dfrac{1}{n}+1\right)\right]^2=\left(n^2+n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

 Dễ dàng kiểm chứng được \(2|n\left(n+1\right)\), do đó \(n\left(n+1\right)+1\) là số lẻ, suy ra đpcm.

 

 

 

2 tháng 8 2023

Hai số chính phương liên tiếp là \(n^2;\left(n+1\right)^2\)

Theo đề ta có :

\(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^4+2n^3+n^2\)

\(=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(n^3+n^2+n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

mà \(n\left(n+1\right)⋮2\) (là 2 số tự nhiên liên tiếp)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\) là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow dpcm\)

10 tháng 5 2016

Hai số chính phương liên tiếp lúc nào cũng là 1 chẵn và một lẻ. Nên tổng của chúng sẽ là số lẻ và tích của chúng  sẽ là số chẵn mà số lẻ cộng với số chẵn sẽ ra số lẻ. 

12 tháng 3 2018

Gọi hai số chính phương liên tiếp là \(k^2\)và \(\left(k+1\right)^2\)

Ta có: \(k^2+\left(k+1\right)^2+k^2\left(k+1\right)^2\)

\(=k^2+k^2+2k+1+k^4+2k^3+k^2\)

\(=k^4+2k^3+3k^2+2k+1=\left(k^2+k+1\right)^2\)

\(=\left[k\left(k+1\right)+1\right]^2\)là số chính phương lẻ

Vậy tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ ( đpcm )