Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề phần b, bị sai đó
phài là AB.AI=AC.AP mới đúng
a, bn c/m \(\Delta ABD\)đồng dạng với \(\Delta PBI\)theo th góc -góc
(góc B chung, góc I = góc D =90o)
=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{BP}{BI}\Rightarrowđpcm\)
b,tương tự phần a
xét\(\Delta ABC\)và \(\Delta API\)
c, đề sai bn nhé AC.AP chứ ko phải AC. AD
cộng 2 vế của phần a và b ta đc
AC.AP+BD.PD=AB.BI+AB.AI
=AB.(BI+AI)
=AB. AB=AB2(đpcm)
đây là cách làm còn tùy bn trình bày nha
tk mk nha
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M
Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.
Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB
Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)
Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD
=> \(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE
=> \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)
Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE
\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)ABD (c.g.c) => EC=BD
\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB (c.g.c) => EC=SB
=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của \(\Delta\)SDB
=> ^SBF=2. ^BDS .
\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)
=> ^EFD = 2.^BDS (3)
Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I
Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)
Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)
Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)
Xét \(\Delta\)OIF:
K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình \(\Delta\)OIF => KG//FI (**)
Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF
FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE
Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF
=> G,M,N thẳng hàng (***)
Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB
Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)
Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD
=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN
Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE
=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)
Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE
ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD
ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB
=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB
=> ^SBF=2. ^BDS .
ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)
=> ^EFD = 2.^BDS (3)
Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I
Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)
Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)
Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)
Xét ΔOIF:
K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)
Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF
FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE
Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF
=> G,M,N thẳng hàng (***)
Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDBE
=>AB/DB=AC/DE
=>AB*DE=AC*BD
b: BC=căn 18^2+24^2=30cm
BD=CD=30/2=15cm
ΔABC đồng dạng với ΔDBE
=>AB/DB=BC/BE=AC/DE
=>24/DE=30/BE=18/15=6/5
=>DE=20cm; BE=25cm
c: Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
góc AME=góc DMC
=>ΔMAE đồng dạng với ΔMDC
=>MA/MD=ME/MC
=>MA*MC=MD*ME
d: MA/MD=ME/MC
=>MA/ME=MD/MC
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMEC
![[IMG]](http://m.f16.photo.zdn.vn/upload/original/2013/12/11/16/44/994642808_1801255646_320_320.jpg)
a,Gọi P là chân đường cao hạ từ A xuống BC
Trên nửa mf bờ AF có chứa B vẽ tia Fx//AE .Trên Fx lấy Q (Q là giao của AP và Fx)
Kéo dài AB cắt EQ tại S
Ta có : \(\widehat{SQA}=\widehat{EQA}\) (FQ//AE)
\(\Rightarrow\widehat{SQA}+\widehat{QAS}=\widehat{EAQ}+\widehat{QAS}=90\)
Ta có : \(\widehat{SQA}+\widehat{QAS}+\widehat{ASQ}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{ASQ=90^0\widehat{\Rightarrow SFA}+\widehat{FAS}=80^o}\)
Mà : \(\widehat{BAC}+\widehat{FAS}=90^o\)
=> SFA = BAC
Tương tự CM FAQ = ACB (cùng phụ PAC)
Và AF = AC
=> Tam giác AFQ = CAB
FQ = AB = AE
Chứng minh tương tự MAE = MQF (c.g.c)
=> FM = FE
> FB = EC
Đầu tiên, chứng minh rằng a; ab.bi = bp.bdb: Theo định lí tỷ lệ trong tam giác đồng dạng, ta có: a; ab.bi = (ac; ab). (ac; bd) = (ac; ab). (bp; bd) (vì p là giao điểm của ac và bd) = (ac; ab) / (ab; ac). (bp; bd) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac) / (ac; ab). (bd; bp) (vì (ab; ac) = (ac; ab) + (ac; bd)) = (ab; ac). (bd; bp) / (ac; ab) = (ab; ac). (bp; bd) / (ac; ab) (vì (bd; bp) = (bp; bd)) = bp.bdb / ac.apc
Tiếp theo, chứng minh rằng ab.ai = ac.apc: Tương tự như trên, ta có: ab.ai = (ab; ac). (ab; bd) = (ac; ab). (bp; bd) (vì p là giao điểm của ac và bd) = (ac; ab) / (ab; ac). (bd; bp) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac). (bd; bp) / (ab; ac) = (ab; ac). (bp; bd) / (ab; ac) (vì (bd; bp) = (bp; bd)) = ac.apc
Cuối cùng, chứng minh rằng ab^2 = ac + ap.bp.bd: Ta có: ab^2 = ab.ab = (ab; ac). (ab; bd) (vì (ab; ac) = (ac; ab) + (ab; bd)) = (ab; ac) / (ac; ab). (bd; ab) (vì (ac; bd) = (ab; ac) + (ab; bd)) = (ab; ac). (bd; ab) / (ac; ab) = (ab; ac). (bp; bd) / (ac; ab) (vì (bd; ab) = (bp; bd)) = ac + ap.bp.bd (vì (ab; ac) = ac và (bd; ab) = ap.bp.bd)
6:
ΔABC vuông tại A
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=18^2+24^2=900
=>BC=30(cm)
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BM=CM=BC/2=15cm
Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔCMD đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CB=CM/CA
=>CD/30=15/18=5/6
=>CD=25cm
ΔCMD đồng dạng với ΔCAB
=>DM/AB=CM/CA
=>DM/24=15/18=5/6
=>DM=20cm