Question

[shitbo]

BYE! chào tất cả mọi người mk đi hok thêm đây bye

CMR: tích 5 số liên tiếp chia hết cho 120 (mk lm đc r) 

BTVN cho các bạn nha

Answer 1

[minh phượng]

cách 1: 
ta sẽ chứng minh : 
*tích của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8 : gọi số chẵn thứ nhất là 2n ( n là số nguyên dương) thì số chẵn liền theo là 2n + 2 , tích của chúng là 2n.(2n + 2) = 2n.2(n +1) = 4.n(n + 1), Trong tích n(n+1) có 1 số chia hết cho 2 vậy tích của 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 4.2 = 8 (1) 
*trong tích n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) nếu n chia hết 5 thì tích chia hết 5, nếu n chia 5 dư 1 thì (n + 4) chia hết 5, nếu n chia 5 dư 2 thì (n + 3) chia hết 5 ,nếu n chia 5 dư 3 thì (n + 2) chia hết 5, nếu n chia 5 dư 4 thì (n + 1) chia hết 5 => tích n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết 5 (2) 
* trong tích n(n+1)(n+2) nếu n chia hết 3 thì tích chia hết 3, nếu n chia 3 dư 1 thì (n + 2) chia hết 3, nếu n chia 3 dư 2 thì (n + 1) chia hết 3 => n(n+1)(n+2) chia hết 3 => n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 3 (3) 
*ƯCLN(8;5;3) = 1 (4) 
Từ (1), (2), (3) và (4) => n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 8.5.3 = 120 

cách 2: quy nạp toán học P(n) = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) 
với n = 1 ta có n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) = 1.2.3.4.5 =120 chia hết cho 120 dúng 
giả sử đúng với n = k nghĩa là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) chia hết cho 120 
ta sẽ chứng minh đúng với n = k + 1 thật vậy với n = k + 1 ta có 
P(k+1) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5) = k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)5 
k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) chia hết cho 5 vì với n = k đúng 
tích (k+1)(k+2)(k+3)(k+4) chứa 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết 8 và trong tích có 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3, tích có thừa số 5 vậy tích chia hết 8.3.5=120 
=> P(k+1) = (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5) chia hết cho 120 (đpcm)

Answer 2

[minh phượng]

5 số liên tiếp có 

1 số chia hết cho 5 
1 số chia hết cho 4 
3 số còn lại 
(có 1 số chia hết cho 2& 1 số chia hết cho 3 hoặc có 1 số chia hết cho 6) 
4.5.6=120=> cần cm