Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(D\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\\AD=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}\end{matrix}\right.\)
Do ABCD là hình vuông nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\\AB=AD\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)+y+1=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}D\left(0;1\right)\\D\left(2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(D\left(0;1\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\Rightarrow C\left(2;2\right)\)
Cả 4 đáp án đều sai
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
Phương trình BM: \(\widehat{DM}=\left(\frac{22}{5}-2;\frac{14}{5}-2\right)=\left(\frac{12}{5};\frac{4}{5}\right)\)//(3;1)(BM):\(3\left(x+\frac{22}{5}\right)+1\left(y-\frac{14}{5}\right)=0\)⇔(BM):3x+y−16=0Tọa độ B là nghiệm hệ\(\begin{cases}3-2y+4=0\\3x+y-16=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}\)=>B(4;4)Gọi K là giao điểm của BD và AC. Ta có \(\overrightarrow{KB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KD}\)Tọa độ K\(\begin{cases}x_K=\frac{4+\frac{1}{2}.2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{10}{3}\\y_K=\frac{4+\frac{1}{2}.2}{1+\frac{1}{2}}=\frac{10}{3}\end{cases}\)=> K(\(\frac{10}{3};\frac{10}{3}\))Phương trình AC:
\(\overrightarrow{KM}=\left(\frac{16}{15};-\frac{8}{15}\right)\)//(2;−1)(AC):x+2y−10=0Phương trình DI:(DI):2(x−2)−(y−2)=0⇔(DI):2x−y−2=0Tọa độ H là nghiệm hệ\(\begin{cases}x+2y-10=0\\2x-y-2=0\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x=\frac{14}{5}\\y=\frac{18}{5}\end{cases}\)Tọa độ điểm C→C(6;2)Ta có\(\overrightarrow{BA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\),<=>\(\begin{cases}x_A=\frac{1}{2}\left(2-6\right)+4=2\\y_A=\frac{1}{2}\left(2-2\right)+4=4\end{cases}\)→A(2;4)
Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC qua I và vuông góc MN có dạng:
\(3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x+y+1=0\)
A thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(A\left(a;-3a-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(1-a;3a+2\right)\\\overrightarrow{AN}=\left(-2-a;3a+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=0\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(-2-a\right)+\left(3a+2\right)\left(3a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Giải pt ra \(a\Rightarrow\) tọa độ A
\(\Rightarrow\) Tọa độ B (tính qua N là trung điểm AB) và tọa độ D (tính qua M là trung điểm AD)
\(\Rightarrow\) Tọa độ C (tính dựa trên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\))
Chọn D.
Giả sử tọa độ điểm C là (x; y) ;
Ta có :
Tứ giác ABCD hình vuông nên
Giải hệ phương trình trên ta được x = 4; y = -2 hoặc x = 2; y = 2
Từ đó suy ra có 2 điểm C thỏa mãn là C(4; -2) hoặc C( 2; 2)