K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2016

B=\(\frac{1.\left(100-2\right)+2.\left(100-3\right)+3.\left(100-4\right)+...+98.\left(100-99\right)}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)

B=\(\frac{100.\left(1+2+3+...+98\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+98.99\right)}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)

B=\(\frac{100.\left(1+98\right).98:2}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}-\frac{1.2+2.3+3.4+...+98.99}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)

B=\(\frac{50.98.99}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)

Đặt M = 1.2+2.3+3.4+....+98.99

=> 3M=3.(1.2+2.3+3.4+...+98.99)

=> 3M = 1.2.3+2.3.(4-1)+...+098.99.(100-97)

3M= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+98.99.100-97.98.100

3M=98.99.100

=> M = 98.33.100

=> B = \(\frac{50.98.99}{98.33.100}-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\)

17 tháng 3 2016

thanks

8 tháng 3 2016

a)\(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+98\right)}{1.98+2.97+3.96+....+98.1}\)

\(=\frac{\left(1+1+....+1\right)+\left(2+2+...2\right)+....+\left(97+97\right)+98}{ }\)

\(=\frac{1.98+2.97+3.96+....+97.2+98.1}{1.98+2.97+3.96+....+98.1}=1\)

22 tháng 3 2016

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

22 tháng 3 2016

Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100 
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau. 
Ta xét: 
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100 
tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó: 
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100 
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100) 
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100 
= 1/1.2 - 1/99.100 
= 1/2 - 1/9900 
= 4950/9900 - 1/9900 
= 4949/9900. 
Vậy A = 4949 / 9900

28 tháng 4 2016

1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50

1-1/2+1/2-1/3+/13-1/4+1/4-1/5+1/5-...-1/49+1/49-1/50

1-1/50

50/50-1/50=49/50

28 tháng 4 2016

E=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/49*50

E=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50

E=1-1/50

E=49/50

 

3 tháng 2 2016

\(\frac{ab}{a+b}\) vậy cái ab là ab gạch đâu hay a.b

3 tháng 2 2016

ab là a.b hay ab có gạch đầu?

29 tháng 3 2016

ta có 

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-...-1/n+1= 33/34 (quy tắc)

                                                    1 - 1/n+1=33/34

                                                     1/n+1=1/34  

                                                     nên n =33

9 tháng 3 2016

\(F=\frac{1+\frac{1.2}{2}+\frac{3.4}{2}+...+\frac{100.101}{2}}{1.2+2.3+...+99.100}\)

   \(=\frac{1+1.2+3.4+...+100.101}{\left(1.2+2.3+...+99.100\right).2}\)

Tự làm tiếp nhá !

17 tháng 4 2016

Ta gọi A=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)

          3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+n.(n+1)(n+2-n+1)

               =[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]

               =n(n+1)(n+2)

=>         A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Vậy 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

17 tháng 4 2016

nhác viết quá

19 tháng 4 2016

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a= 1.2.3 - 0.1.2
      a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a= 2.3.4 - 1.2.3
      a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

\(3\left[1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

19 tháng 4 2016

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n+1)

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + n(n+1).(n+2-n-1)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ...+ n(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)

           = n(n+1).(n+2)

=> A = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Vậy \(A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

13 tháng 3 2016

S=1-1/100=99/100

13 tháng 3 2016

bạn tách ra, 1/1.2=1-1/2 cứ như thế, rồi trừ đi còn 1-1/100=99/100