K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2020

a. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

b. Tam giác ABC vuông tại A có: AO là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)AO=\(\frac{BC}{2}=BO=OC\)

Xét đường tròn tâm I có: IK=IH=AO/2=BO/2=OC/2

Xét tam giác ABO có: \(\left\{{}\begin{matrix}2HI=BO\\I\:la\:trung\:diem\:AO\end{matrix}\right.\)

Suy ra: HI là đường trung bình của tam giác ABO

Suy ra HI // BO hay HI//BC (1)

Xét tam giác AOC có: \(\left\{{}\begin{matrix}2IK=OC\\I\:la\:trung\:diem\:AO\end{matrix}\right.\)

Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AOC

Suy ra IK//OC hay IK//BC (2)

Từ (1),(2) và theo tiên đề Ơ-clit ta có: H,I,K thẳng hàng

c. Xét hai tam giác DBH và DAH có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=BA\:\\DH\:la\:canh\:chung\:\end{matrix}\right.\)

Suy ra \(\Delta DBH=\Delta DAH\)

Suy ra BD=AD

Tương tự với tam giác EAK và ECK

Suy ra AE=CE

Ta có: DE=DA+AE hay DE=BD+EC (dpcm)

d. Xét Tam giác HKO nội tiếp đường tròn tâm I đường kính HK

Suy ra \(\widehat{HOK}=90^0\)

Gọi F là trung điểm DE, ta có đường tròn tâm F đường kính DE

Suy ra tam giác ODE nội tiếp đường tròn tâm F đường kính DE

Suy ra đường tròn tâm F đường kính DE đi qua ba điểm O,D,E và tiếp xúc với BC (O thuộc BC)

Bạn tham khảo nhé, không hiểu thì hỏi mình nha!

19 tháng 3 2020

@Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

bạn giải câu hỏi ở trên đc ko bạn ?

7 tháng 11 2021

a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC

=> Tam giác ABC vuông tại A

=> góc BAC = 90 độ

b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I) 

Lại có góc HAK = 90 độ

=> HK là đường kính của (I)

=> HK đi qua I

=> H,I,K thẳng hàng

c) Đề bài ghi ko rõ

d) 3 điểm nào?

3 tháng 2 2019

A B C O H K I D E G 1 1 1

a, Xét \(\Delta BAC\)có OA = OB = OC ( = R )

=> \(\Delta BAC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

b, Xét \(\Delta AHO\) có IA = IH = IO (Bán kính (I))

=> \(\Delta AHO\)vuông tại H

=> \(\widehat{AHO}=90^o\)

Tương tự \(\widehat{AKO}=90^o\)

Tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hcn

=> Trung điểm I của OA cũng là trung điểm của HK

Vì OA = OB ( = R )

=> \(\Delta AOB\)cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Xét \(\Delta AHK\)vuông tại A có I là trung điểm HK

=> IA = IH

\(\Rightarrow\Delta AIH\)cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)

Do đó \(\widehat{H_1}=\widehat{B_1}\)

=> HI // BC (so le trong)

Tương tự IK // BC

Do đó H , I , K thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

c, Xét \(\Delta AOB\)cân tại O có OH là đường cao

=> OH là đường trung trực của AB

Mà điểm D thuộc OH

=> DA = DB

Tương tự EA = EC 

Khi đó BD + CE = DA + EA = DE (DDpcm0+)

d,Gọi G là trung điểm DE 

Mà tam giác DOE vuông tại D nên G là tâm (DOE)

Dễ thấy BD , CE là tiếp tuyến (O)

Nên BD , CE cùng vuông với BC

=> BD // CE

=> BDEC là hình thang

Mà GO là đường trung bình (dễ)

=> GO // BD

=> GO vuông với BC

Mà O thuộc BC

=> (DOE) tiếp xúc BC

1: Xét tứ giác OKDE co

góc OKE=góc ODE=90 độ

=>OKDE là tứ giác nội tiếp

2: ΔOBC cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của BC

Xét tứ giác BHCD có

K là trung điểm chung của BC và HD

=>BHCD là hình bình hành

=>BH//CD; BD//CH

=>BH vuông góc AC; CH vuông góc AB

=>H là trực tâm của ΔABC

3: OI=1/2AH(đường trung bình của ΔDAH)

GI=1/2GA(G là trọng tâm của ΔABC)

=>OI/GI=AH/GA
mà góc HAG=góc GIO

nên ΔGAH đồng dạng với ΔGIO

=>góc HAG=góc HIO

=>H,O,G thẳng hàng