Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
AI ⊥ BC
+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:
DI ⊥ BC
+) Ta có: 
a) Tam giác ABC cân đỉnh A và có I là trung điểm của BC nên AI ⊥ BC. Tương tự tam giác DBC cân đỉnh D và có có I là trung điểm của BC nên DI ⊥ BC. Ta suy ra:
BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AD.
b) Vì BC ⊥ (AID) nên BC ⊥ AH
Mặt khác AH ⊥ ID nên ta suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).
a) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , dễ thấy I, O, K thẳng hàng. Vì K là trung điểm của BC nên SK ⊥ BC.
Ta có 
Do đó (SBC) ⊥ (SIK)
b) Hai đường thẳng AD và SB chéo nhau. Ta có mặt phẳng (SBC) chứa SB và song song với AD. Do đó khoảng cách giữa AD và SB bằng khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC).
Theo câu a) ta có (SIK) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SK và khoảng cách cần tìm là IM, trong đó M là chân đường vuông góc hạ từ I tới SK. Dựa vào hệ thức IM. SK = SO. IK
ta có 
Ta lại có:
Do đó:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là bằng 
CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a.
● Δ ABC đều, H là trung điểm BC nên AH BC, AD BC
⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH.
⇒ DH = d(D, BC) = a
Bài 1:
I là trung điểm BC \(\Rightarrow AI\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Tương tự \(ID\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(AID\right)\)
b/ \(AH\perp\left(AID\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
Mà \(AH\perp DH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(BCD\right)\)
Bài 2:
\(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến là đường cao)
Tương tự \(\Delta SBD\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
b/ \(SC=SD\Rightarrow\Delta SCD\) cân tại S \(\Rightarrow SI\perp CD\)
Mà \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOI\right)\)
c/ \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\)
Mà \(AC\perp BD\) (2 đường chéo hv)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
d/ \(CD\perp\left(SOI\right)\Rightarrow CD\perp IJ\)
Mà \(OJ\perp SI\)
\(\Rightarrow OJ\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OJ\perp SD\)