NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 11 2020
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}=2\)
=> Với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)thì P = 2
Đề sai à --
19 tháng 10 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2\sqrt{x}+4-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
16 tháng 5 2021
ta có x+y=\(\sqrt{10}\)=>(x+y)^2=10
A=(x^4+1)(y^4+1)
=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]
=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2
=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45
=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45\(\ge\)0
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)
vậy Min A=45
16 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)là nghiệm pt x^2-\(\sqrt{10}\)x+2
=>\(\Delta\)=(-\(\sqrt{10}\))^2-4.2=2>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
C
2
19 tháng 9 2021
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\\ \ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)}=2\cdot1=2\left(BĐT.cauchy\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
19 tháng 9 2021
\(A=\dfrac{x-4\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương:
\(A=\sqrt{x}-2+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}}=2\)
\(minA=2\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
NM
1
22 tháng 5 2022
\(A=\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=2\)
hay \(x=2\)
ĐK: `x-4>=0 <=>x>=4`
`\sqrt(x-4)>=0 forall x`
`<=>\sqrt(x-4)-2>=-2`
`=> (\sqrt(x-4)-2)_(min) =-2<=> x=4`