K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2018

\(A=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot...\cdot\frac{2499}{2500}\)

\(A=\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot....\cdot\frac{2499}{50^2}\)

\(A=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\frac{3\cdot5}{4\cdot4}\cdot...\cdot\frac{49\cdot51}{50\cdot50}\)

\(A=\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot4\cdot6\cdot...\cdot49\cdot51}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot5\cdot5\cdot...\cdot50\cdot50}\)

\(A=\frac{1\cdot51}{2\cdot50}=\frac{51}{100}\)

1 tháng 4 2018

\(A=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{2499}{2500}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1.3}{2\cdot2}+\frac{2.4}{3.3}+\frac{3.5}{4.4}+...+\frac{49.51}{50.50}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1.3.2.4.3.5.....49.51}{2.2.3.3.4.4.....50.50}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot49\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot51\right)}{\left(3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot50\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot50\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1.51}{2\cdot50}\)

\(\Rightarrow A=\frac{51}{100}\)

20 tháng 3 2019

\(A=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{49.51}{50^2}\)

\(A=\frac{1.2.3...49}{2.3.4...50}.\frac{3.4.5...51}{2.3.4...50}\)

\(A=\frac{1}{50}.\frac{51}{2}\)

\(A=\frac{51}{100}\)

17 tháng 8 2016

B = 3/4 + 8/9 + 15/16 + .... + 2499/2500

B = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/2500)

B = (1 - 1/22) + (1 - 1/32) + (1 - 1/42) + ... + (1 - 1/502)

B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ...+ 1/502)

                49 số 1

B = 49 - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/502)

=> B < 49 (1)

B > 49 - (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50)

B > 49 - (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50)

B > 49 - (1 - 1/50)

B > 49 - 1 + 1/50

B > 48 + 1/50 > 48 (2)

Từ (1) và (2) => 48 < B < 49

=> B không phải là số nguyên ( đpcm)

17 tháng 8 2016

B = 3/4 + 8/9+ 15/16 + ... + 2499/2500

B = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/2500)

B = (1 - 1/22) + (1 - 1/32) + (1 - 1/42) + ... + (1 - 1/502)

B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/22 + 1/32 + 1/42 + .... + 1/502)

              49 số 1

=> B = 49 - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/502)

=> B < 49 (1)

B > 49 - (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50)

B > 49 - (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50)

B > 49 - (1 - 1/50)

B > 49 - 1 + 1/50

B > 48 + 1/50 > 48 (2)

Từ (1) và (2) => 48 < M < 49

=> M không phải số nguyên ( đpcm)

14 tháng 4 2017

\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)

   \(=\frac{1.3}{2^2}+\frac{2.4}{3^2}+\frac{3.5}{4^2}+...+\frac{49.51}{50^2}\)

   \(=\frac{1.3.2.4.3.5...49.51}{2^2.3^2.4^2...50^2}\)

    \(=\frac{\left(1.2.3...49\right)\left(3.4.5...51\right)}{2^2.3^2.4^2...50^2}\)

    \(=\frac{1.2.50.51}{2^2.50^2}=\frac{51}{100}\)

  

9 tháng 10 2017

đoạn thứ 3 bạn làm sao chuyển về như thế được Vimo Asdred?

31 tháng 3 2017

TỚ BIẾT LÀM NHƯNG PHỨC TẠP LẮM!

4 tháng 3 2016

Theo dạng bình phương ở Mẫu

6 tháng 2 2017

\(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)

\(\Rightarrow B=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{4^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)

\(\Rightarrow B=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\) (có 49 số 1)

\(\Rightarrow B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1-\frac{1}{50}\)<1

\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)

\(\Rightarrow49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1\)

\(\Rightarrow B>48\)

19 tháng 6 2019

#)Giải :

\(A=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times\frac{24}{25}\times...\times\frac{2499}{2500}\)

\(A=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times\frac{3.5}{4.4}\times\frac{4.6}{5.5}\times...\times\frac{49.51}{50.50}\)

\(A=\frac{1\times3\times2\times4\times3\times5\times...\times49\times51}{2\times2\times3\times3\times4\times4\times...\times50\times50}\)

\(A=\frac{1\times51}{2\times50}\)

\(A=\frac{51}{100}\)

19 tháng 6 2019

\(A=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times\frac{24}{25}\times...\times\frac{2499}{2500}\)

     \(=\frac{1\times3}{2\times2}\times\frac{2\times4}{3\times3}\times\frac{3\times5}{4\times4}\times\frac{6\times4}{5\times5}\times...\times\frac{49.51}{50\times50}\)

       \(=\frac{1}{2}\times\frac{51}{50}\)

        \(=\frac{51}{100}\)