K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2023

O A C D H K I E

a/

Ta có

HA=HO (gt)

\(OA\perp CD\left(gt\right)\) => HC=HD (Trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

=> OCAD là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

Mà \(OA\perp CD\left(gt\right)\)

=> OCAD là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuôn góc là hình thoi)

b/ Kéo dài AO cắt (O) tại K ta có

\(\widehat{ACK}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông ACK có

\(OA=OK\Rightarrow OC=OA=OK=\dfrac{AK}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(OC=AC\) (cạn hình thoi)

\(\Rightarrow OC=AC=OA\) => tg ACO là tg đều \(\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\)

Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{AOC}=60^o\) (trong hình thoi mỗi đường chéo là phân giác của 2 góc đối)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=\widehat{COD}=60^o+60^o=120^o\)

c/

Xét tg vuông COI có

\(\widehat{CIO}=90^o-\widehat{AOC}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}OI\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền

\(\Rightarrow OI=2.OC=2R\)

\(\Rightarrow CI=\sqrt{OI^2-OC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow CI=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

d/

Xét tg COI và tg DOI có

OC=OD=R

OI chung

\(\widehat{AOC}=\widehat{AOD}\) (cmt)

=> tg ACO = tg ADO (c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{ODI}=\widehat{OCI}=90^o\) => DI là tiếp tuyến với (O)

e/

Ta có

\(sđ\widehat{COD}=sđcungCD=120^o\) (góc có đỉnh là tâm đường tròn)

\(sđ\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}sđcungCD=60^o\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}sđcungCD=60^o\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Xét tg ACD có

\(\widehat{CAD}=180^o-\left(\widehat{ACD}+\widehat{ADC}\right)=180^o-\left(60^o+60^o\right)=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=60^o\) => tg ACD là tg đều

f/

Ta có 

\(\widehat{ECD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow EC\perp CD\)

\(OA\perp CD\left(gt\right)\Rightarrow OI\perp CD\)

=> EC//OI (cùng vuông góc với CD)

 

 

 

 

 

DE//AB

=>OD/OA=OE/OB=DE/AB=1/3

EF//BC

=>EF/BC=OF/OC=OE/OB=1/3=OD/OA

OF/OC=OD/OA

=>DF//AC

=>DF/AC=OD/OA=1/3

Xet ΔDEF và ΔABC có

DE/AB=EF/BC=DF/AC

=>ΔDEF đồng dạng với ΔABC

=>k=ED/AB=1/3