K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
\(y=\sqrt{3}cos2x+2sinxcosx-2\)
\(=\sqrt{3}cos2x+sin2x-2\)
Ta có: \(\left|\sqrt{3}cos2x+sin2x\right|\le\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2}=2\)
Do đó \(-2\le\sqrt{3}cos2x+sin2x\le2\)
\(\Leftrightarrow-4\le\sqrt{3}cos2x+sin2x-2\le2\).
Ta có: \(\left|\sqrt{3}cosx-sinx\right|\le\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}=2\)
Do đó \(-2\le\sqrt{3}cosx-sinx\le2\)
N
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow1+2sinx.cosx-\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx-\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2-\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2020
\(1+sinx-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow1+sinx-\left(1-2sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(1+2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(sin3x-sinx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.sinx+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sinx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
21 tháng 7 2022
b: \(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\cdot\cos x+2\cdot\sin x\cdot\cos2x=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\cos2x\left(\sin x+\cos x\right)=\sqrt{2}\cdot\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cdot\cos2x\cdot\left[\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\cos2x=0\\\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{\Pi}{6}+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{\Pi}{4}+\dfrac{k\Pi}{2};\dfrac{-1}{12}\Pi+k2\Pi;\dfrac{7}{12}\Pi+k2\Pi\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow2\cdot\sin2x\cdot\cos x+\sin2x=2\cdot\cos2x\cdot\cos x+\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sin2x\left(2\cos x+1\right)=\cos2x\left(2\cos x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\cos2x=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-2x\right)\\\cos x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{4}\\\\x=-\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\\x=\dfrac{2}{3}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
c/
\(\left(1+cosx\right)\left(sinx-cosx+3\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(sinx-cosx+3\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
d.
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)=1-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)-\left(1+sinx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2020
a.
\(\Leftrightarrow cosx\left[1-\left(1-2sin^2x\right)\right]-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x.cosx-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b.
Câu b chắc chắn đề đúng chứ bạn? Vế phải ấy?
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 1+2\sin x\cos x=\sin x+1-2\sin ^2x$
$\Leftrightarrow 2\sin x\cos x-\sin x+2\sin ^2x=0$
$\Leftrightarrow \sin x(2\cos x-1+2\sin x)=0$
Nếu $\sin x=0\Rightarrow x=k\pi$ với $k$ nguyên.
Nếu $2\cos x-1+2\sin x=0$
$\Leftrightarrow 2\cos x=1-2\sin x$
$\Rightarrow 4\cos ^2x=1+4\sin ^2x-4\sin x$
$\Rightarrow 4(1-\sin ^2x)=1+4\sin ^2x-4\sin x$
$\Leftrightarrow 8\sin ^2x-4\sin x-3=0$
Đến đây thì đơn giản rồi vì là pt bậc 2 1 ẩn $\sin x$