K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2017

1) a)

 \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

vậy min O =1 khi x= -2

6 tháng 7 2017

1) 

c) K = 4x - x2 - 5 

= -x2 + 4x - 4 - 1

= - (x2 - 4x + 4) - 1

= - (x - 2)2 - 1

Vì (x - 2)2 \(\ge0\forall x\)

=>  - (x - 2)\(\le0\forall x\)

=> -(x - 2)2 \(\le-1\forall x\)

Vậy GTLN của biểu thức là - 1 khi và chi x = 2

17 tháng 6 2021

\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6

\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10

\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2

 

 

 

 

b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)

c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)

\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

 

29 tháng 6 2021

\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)

\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2

\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)

\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)

dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)

\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)

\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)

dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

24 tháng 10 2021

\(B=2x\left(x-4\right)-10=2x^2-8x-10\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)

\(minB=-18\Leftrightarrow x=2\)

19 tháng 12 2020

A= -x2+2x+3

=>A= -(x2-2x+3)

=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)2+2]

=>A= -(x+1)2-2

Vì -(x+1)≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)2=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

19 tháng 12 2020

B=x2-2x+4y2-4y+8

=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6

=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

NV
15 tháng 12 2020

a.

\(1-4x^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

b.

\(8-27x^3=\left(2\right)^3-\left(3x\right)^3=\left(2-3x\right)\left(4+6x+9x^2\right)\)

c.

\(27+27x+9x^2+x^3=x^3+3.x^2.3+3.3^2.x+3^3\)

\(=\left(x+3\right)^3\)

d.

\(2x^3+4x^2+2x=2x\left(x^2+2x+1\right)=2x\left(x+1\right)^2\)

e.

\(x^2-y^2-5x+5y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)

f.

\(x^2-6x+9-y^2=\left(x-3\right)^2-y^2=\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)\)

1 tháng 7 2021

g. 10x(x-y)-6y(y-x)

=10x(x-y)+6y(x-y)

=(x-y)(10x+6y)

h.x2-4x-5

=(x-5)(x+1)

i.x4-y= (x2-y2)(x2+y2)

 

 

a) \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b) \(Q=2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)

\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)

\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

9 tháng 8 2016

M=x^2+y^2-x+6y+10

M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4

M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4

\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

24 tháng 8 2021

a) A = x2 - 2x + 1 - y2 + 2x - 1 

       = (x2 - 2x + 1)-( y2-2x+1) 

       = (x-1)2-(y-1)2

       = (x-1-y+1)(x-1+y-1)
b) A = x2 - 4x + 4 - y2 - 6y - 9

        = (x2 - 4x + 4)-(y2+6y+9)

        = (x-2)2-(y+3)2

        = (x-2-y-3)(x-2+y+3)
c) A = 4x2 - 4x + 1 - y2 - 8y - 16

       = (4x2 - 4x + 1) - (y2+8y+16)

       = (2x-1)2-(y+4)2

       = (2x-1-y-4)(2x-1+y+4)

d) A = x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2

       =(x2 - 2xy + y2)-(z2- 2zt + t2)

      = (x-y)2-(z-t)2

       =(x-y-z+t)(z-y+z-t)

câu d mik có sửa lại đề vì mik thấy đề hơi sai

24 tháng 8 2021

a) A =

= x2 - y2 + 2x - 2x + 1 - 1

= x2 - y = (x-y) (x+y)

b) A=

= (x-2)2 - (y+3)2 = (x-y-5) (x+y+1)

c) A=

= (2x-1)2 - (y+4)2

= (2x+y+3) (2x-y-5)

d) đề có thể sai

 

4 tháng 10 2021

a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)

c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)

d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)

\(=4x^2+12x+9-8\)

\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)

\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)

\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)

c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)

\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)

Bài 1: Thực hiện phép tính:a) x(3x2 – 2x + 5)                  b) 1/3 x2 y2 (6x + 2/3x2 – y)c) ( 1/3x + 2)(3x – 6)             d) ( 1/3x + 2)(3x – 6)e) (x2 – 3x + 1)(2x – 5)          f) ( 1/2x + 3)(2x2 – 4x + 6)Bài 2: Tìm x, biết:a) 3(2x – 3) + 2(2 – x) = –3                        b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 13c) 5x(x – 1) – (x + 2)(5x – 7) = 6                d) 3x(2x + 3) – (2x + 5)(3x – 2) = 8Bài 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị...
Đọc tiếp

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) x(3x2 – 2x + 5)                  b) 1/3 x2 y2 (6x + 2/3x2 – y)

c) ( 1/3x + 2)(3x – 6)             d) ( 1/3x + 2)(3x – 6)

e) (x2 – 3x + 1)(2x – 5)          f) ( 1/2x + 3)(2x2 – 4x + 6)

Bài 2: Tìm x, biết:

a) 3(2x – 3) + 2(2 – x) = –3                        b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 13

c) 5x(x – 1) – (x + 2)(5x – 7) = 6                d) 3x(2x + 3) – (2x + 5)(3x – 2) = 8

Bài 3: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) A = x(2x + 1) – x2 (x + 2) + x3 – x + 3     

b) B = (2x + 11)(3x – 5) – (2x + 3)(3x + 7) + 5 

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

a) A = 2x( 1/2x2 + y) – x(x2 + y) + xy(x3 – 1) tại x = 10; y = – 1 10

b) B = 3x2 (x2 – 5) + x(–3x3 + 4x) + 6x2 tại x = –5

3
17 tháng 9 2021

\(1,\\ a,=3x^3-2x^2+5x\\ b,=2x^3y^2+\dfrac{2}{9}x^4y^2-\dfrac{1}{3}x^2y^3\\ c,=x^2-2x+6x-12=x^2+4x-12\\ 2,\\ a,\Rightarrow6x-9+4-2x=-3\\ \Rightarrow4x=2\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ b,\Rightarrow5x-2x^2+2x^2-2x=13\\ \Rightarrow3x=13\Rightarrow x=\dfrac{13}{3}\\ c,\Rightarrow5x^2-5x-5x^2+7x-10x+14=6\\ \Rightarrow-8x=-8\Rightarrow x=1\\ d,\Rightarrow6x^2+9x-6x^2+4x-15x+10=8\\ \Rightarrow-2x=-2\Rightarrow x=1\)

 

17 tháng 9 2021

\(3,\\ A=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3\\ B=6x^2-10x+33x-55-6x^2-14x-9x-21=-76\)