Cho tam giác ABC  có góc B= 120 độ, BC= 12 cm, AB=6cm,đường phân giác góc B cắt AD tại D.

a/ Tính BD

b/ Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ABC

c/ Tính diện tích tam giác ABD, tam giác BCD

d/ M là trung điểm BC. Chứng minh: AM vuông góc BD

Tam giác ABC cân tại A có 2 đường cao AD,BE ( D thuộc BC , E thuộc AC ).

Chứng minh ^{​\(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AD^2}=\frac{1}{BE}\)}

Cho a,b,c>0, chứng minh:\(\frac{1}{a^2+ab+bc}+\frac{1}{b^2+bc+ca}+\frac{1}{c^2+ca+ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)

chứng minh bốn đỉnh A,B,C,D của hình thang cân ABCD thì nằm trên đường tròn

cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD = 4cm; BC=7cm; CD = 13cm; góc C + góc D =90 độ. Ta được diện tích tứ giác ABCD là ... cm2 (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

với m thuộc {... ; ...} thì phương trình (m - 1)x² -2mx + m +1 = 0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn x₁ / x₂ + x₂ / x1 +5/2 = 0

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC. Kẻ đường cao AH của tam giác. Biết BC = 20cm, BH:HC = 9:16. Diện tích tam giác ABC là ... cm2

số nghiệm của phương trình x⁴ -10x³ +25x² -36 = 0 là ?

chứng minh   \(y=\frac{1}{\left(n+1\right)\cdot\sqrt{n}+n\cdot\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)