Cho biểu thức P= \(\frac{x+2}{x+3}+\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2x}\)
a, Rút gọn p
b,Tính giá trị của P khi x^2-9 = 0
c, Tìm các gì trị nguyên của x để P cũng có là Gía trị nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2 + 4x + 4 - 3 = (x+2)2 -3 nhỏ hơn hoặc bằng -3
GTLN của A = -3 khi x=-2
B = 4x - x2 + 1 = (- x2 + 4x - 4) + 5
= 5 - (x - 2)2 \(\le5\)
Vậy GTLN là 5 khi x = 2
Ta chứng minh bổ đề
a3 + b3 \(\ge\)ab(a + b)
<=> (a + b)(a2 - 2ab + b2) \(\ge\)0
<=> (a + b)(a - b)2 \(\ge0\)(đúng)
Áp dụng vào bài toán ta có
\(\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}\)
\(=\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)(1)
Tương tự
\(\frac{1}{b^3+c^3+1}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}\)(2)
\(\frac{1}{c^3+a^3+1}\le\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)(3)
Cộng (1),(2),(3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\)
\(\le\frac{1}{a+b+c}.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)
\(=\frac{1}{a+b+c}.\frac{a+b+c}{abc}=1\)
ta có a^2-b^2=97 =>(a-b)(a+b)=97
Vì a,b dương và a-b<a+b nên =>a-b=1,a+b=97 (ước của 97 là 1 và 97)
có tổng và hiệu ta tính đc a=49,b=48
=>a^2+b^2=49^2+48^2=4705
a + b = 3
<=> a2 + 2ab + b2 = 9
<=> 2ab = 9 - 7 = 2
<=> ab = 1
Ta lại có
a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2 b2 = 72 - 2.12 = 47
A) ta có : ED là đường trung bình của tam giác ABC vậy ED song song với BC và ED=1/2BC*
HK là đường trung bình của tam giác BGC vậy HK song song với BC và HK=1/2BC**
Từ *và ** suy ra : ED=HK=1/2BC; ED song song với HK
vậy suy ra tứ giác EDHK là HBH
B) Nếu cần điều kiện từ tam giác ABC để tứ giác EDHK là HCN thì tam giác ABC cân tại A
Vì khi tam giác ABC cân tại A thì ta sẽ có : EB=DC
xét tam giác EBC và tam giác DCB có :
EB=DC ( theo CM trên )
BC cạnh chung
góc EBC = góc DCB ( vì ta đưa ra giả thiết tam giác ABC cân tại A)
vậy tam giác EBC= tam giác DCB
suy ra : EC=DB
mà ta lại có : EK=1/2EC
DH=1/2DB
vậy EK=DB: mà theo phần a ta lại có tứ giác DEHK là HBH
vậy tứ giác DEHK là HCN
a2 + 4b2 - 10a = (a2 - 10a + 25) + 4b2 - 25
= (a - 5)2 + 4b2 - 25 \(\ge\)- 25
Vậy GTNN là - 25