\(C=\frac{x^2-4x+5-9}{x^2-4x+5}=1-\frac{9}{x^2-4x+5}\)

ta có: \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow\frac{9}{x^2-4x+5}\le\frac{9}{1}=9\Leftrightarrow\frac{-9}{x^2-4x+5}\ge-9\Leftrightarrow1+\frac{-9}{x^2-4x+5}\ge-8\)

=> Min C=-8 <=> x=2

kết quả : \(3\sqrt{2}+5\)

truong ngoc duc la trieu dang

Áp dụng Côsi

\(VT=\left(16x^{4n}+1\right)\left(y^{4n}+1\right)\left(z^{4n}+1\right)\ge2\sqrt{16x^{4n}}.2\sqrt{y^{4n}}.2\sqrt{z^{4n}}\)

\(=32x^{2n}y^{2n}z^{2n}=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^{4n}=\frac{1}{16};y^{4n}=z^{4n}=1\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[n]{\frac{1}{2}};y=z=1\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}+\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-x^4y^4-2x^2y^2-1\)

Áp dụng Côsi

\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4\)

\(\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}+1+1+1+1+1+1\right)\ge\frac{1}{4}.8\sqrt[8]{x^{16}y^{16}}=2x^2y^2\)

\(\Rightarrow A+\frac{6}{4}\ge x^4y^4+2x^2y^2-x^4y^4-2x^2y^2-1=-1\)

\(\Rightarrow A\ge-1-\frac{6}{4}=-\frac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=y^2=1\)

Vậy GTNN của A là -2,5 khi x² = y² = 1