\(1^2-2^2+3^2-4^2+...-2016^2+2017^2\)

\(=\left(1^2-2^2\right)+\left(3^2-4^2\right)+...+\left(2015^2-2016^2\right)+2017^2\)

\(=2017^2-\left(1+2+...+2015+2016\right)\)

\(=2017^2-\frac{2016.2017}{2}\)

 \(=2017.\left(2017-1008\right)=2035153\)

kết quả là : 2035153

Ta có

2x² + y² + 4 = 4x + 2xy

<=> (x² - 4x + 4) + (x² - 2xy + y²) = 0

<=> (x - 2)² + (x - y)² = 0

<=> x = y = 2

=> A = x²⁰¹⁶.y²⁰¹⁷ - x²⁰¹⁷.y²⁰¹⁶ + 36xy

= 2²⁰¹⁶.2²⁰¹⁷ - 2²⁰¹⁷.2²⁰¹⁶ + 36.2.2

= 144

Vì M là điểm chính giữa quãng đường nên

AM = BM = 270 (km)

Gọi thời gian cần tìm là t ta có.

Quãng đường ô tô đi được: 65t

Quãng đường xe máy đi được: 40t

Khoản cách từ xe máy đến M: |40t - 270|

Khoản cách từ ô tô tới xe máy: 65t - 40t

Theo đề ta có

65t - 40t = 1212.|40t - 270|

<=> 25t = 1212.|40t - 270|

<=> 25t = 1212.(40t - 270) hoặc 25t = 1212.(270 - 40t)

Tới đây thì bạn tự bấm máy tính nhé

cần anh giải hông vc cpvm

Áp dụng định lý bê du ta có dư của phép chia này chính là:

(- 2)³ - 37.(-2) + 84 = 150

Hoàng Phúc giải sai rồi. \(23^{2005}\) đồng dư 23 (mod 10) chỉ suy ra tận cùng là 3 thôi.

Câu 1: \(gcd\left(23,100\right)=1\) nên theo định lí Euler, \(23^{\phi\left(100\right)}=23^{40}\) đồng dư 1 (mod 100)

Lũy thừa  5 hai vế ta có \(23^{2000}\) đồng dư 1 (mod 100). Còn \(23^5\) đồng dư 43 (mod 100)

Vậy \(23^{2005}\) đồng dư 43 (mod 100) nên có chữ số hàng chục là 4.

Câu 2: \(23^3\) đồng dư 67 (mod 100) nên \(23^{2008}\) đồng dư \(43.67\) đồng dư 81 (mod 100)

Vậy số này có chữ số hàng chục là 81.

Câu 4: Bạn hãy thử chứng minh \(2011^{335}\) đồng dư 1 (mod 10000). Khi đó \(2011^{2010}\) cũng đồng dư 1 (mod 10000) và 4 chữ số tận cùng của số này sẽ là 0001.

Câu 3 đang bí. Sorry!

23^4 đồng dư 1 (mod10)

=>(23^4)^501 đồng dư 1 (mod10)

=>23^2004 đồng dư 1  (mod10)

=>23^2004.23 đồng dư 23 (mod10)

=>23^2005 đồng dư 23 (mod10)

Vậy c/s hàng chục của ... là 3

tương tự

\(M=\frac{2017.2018}{2}\)

Tầm nhìn quá xa

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

<=>\(2A=2\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

<=>\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

<=>\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

<=>\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)-2}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n^2+3n}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+3\right)}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

<=>\(A=\frac{n\left(n+3\right)}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}.\frac{1}{2}=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

tổng quát:  1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)]

5a^2+2b^2=11ab

<=>5a^2+2b^2-11ab=0

<=>5a^2-10ab-ab+2b^2=0

<=>5a(a-2b)-b(a-2b)=0

<=>(5a-b)(a-2b)=0

<=>5a-b=0 hoặc a-2b=0 <=> 5a=b hoặc a=2b

Nhưng 0 < b/5 < a => b < 5a nên 5a=b là vô lí

Thay a=2b vào ,ta có M = 4.(2b)^2-5b^2/(2b)^2+3.2b.b=11b^2/10b^2=11/10

cảm ơn bạn nha^-^