GIẢI

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = 30 độ

 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC

 Tam giác ABD = tam giác ABC ( c.g.c)

=> BD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

 => góc ABD = góc ABC ( 2 góc tương ứng )

Tam giác BDC cân tại B có góc DBC có 60^o nên là tam giác đều .

Do đó AC= 1/2 BC

Đặt A = 2x^2-4x+2012

Có : A = (2x^2-4x+2)+2010 = 2.(x^2-2x+1)+2010 = 2.(x-1)^2 + 2010 >= 2010

Dấu "=" xảy ra <=> x-1 = 0 <=> x=1

Vậy GTNN của A = 2010 <=> x=1

Tk mk nha

2x² - 4x + 2012= 2x² - 4x + 2 +2010= 2 ( x² -2x +1) + 2010= 2[(x² -x) - (x - 1)]+ 2010= 2 [x(x-1) -(x-1)] +2010=2 (x-1)(x-1) +2010= 2(x+1)² + 2010

vì (x+1) >_ 0 với mọi x =) 2(x+1)² +2010>_ 2010

Dấu "=" xảy ra khi (x+1)²= 0(=) x= -1

vậy GTNN của bt là 2010 tại x= -1

a, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB

Theo giả thiết:

Đoạn thẳng CD cắt AB tại O

=> đoạn thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Hay AB_|_ CD  và OC =OD; OA=OB 

nên góc (AOC=BOC=BOD=AOD=90°) (1)

Nối B với C và B với D.

Nối D với A và A với C.

Xét tam giác vuông COB và tam giác vuông DOB ,có:

OC=OD

OB cạnh chung

=> tam giác vuông COB = tam giác vuông DOB(c.g.c theo (1))

b, từ (1) suy ra:

Tứ giác ACBD la hình thoi

=>AC=CB=BD=DA( định nghĩa)

AD cạnh chung của tam giác ACB và tam giác ADB

=> tam giác ACB=tam giác ADB(c.c.c)

c,

Theo (1) thì: góc AOC=góc AOD=90°

nếu AD<AC (gt)

=> góc AOD< góc AOC( định lý 1 về góc và cạnh đối diện trong tam giác)

=>Vậy khi đó AB không thể vuông góc với CD (đpcm).

vì\(\left|3x^2-27\right|^{2017}\ge0;\left(5y+12\right)^{2018}\ge0\) 

=>\(\hept{\begin{cases}\left|3x^2-27\right|^{2017}=0\\\left(5y+12\right)^{2018}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|3x^2-27\right|^{2017}=0\\\left(5y+12\right)^{2018}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x^2-27=0\\5y+12=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x^2=27\\5y=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=9\\y=\frac{12}{5}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm3\\y=\frac{12}{5}\end{cases}}}\)

Với mọi x,y ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left|3x^2-27\right|^{2017}\ge0\\\left(5y+12\right)^{2018}\ge0\end{cases}}\)

Mà \(\left|3x^2-27\right|^{2017}+\left(5y+12\right)^{2018}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|3x^2-27\right|^{2017}=0\\\left(5y+12\right)^{2018}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|3x^2-27\right|=0\\5y+12=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2=27\\5y=12\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\\y=\frac{12}{5}\end{cases}}\)

Vậy ..