Đkxđ : \(x\ne3;-3\)

Ta có :

\(\frac{4x^2-24x+36}{x^2-9}\)

\(=\frac{4\left(x^2-6x+9\right)}{x^2-3^2}\)

\(=\frac{4\left(x^2-2.3.x+3^2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{4\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{4\left(x-3\right)}{x+3}\)

Bạn tự phân tích nhân tử cái biểu thức A thành: 

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

a) \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+1\ge1>0\)

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=0\)<=> n-1=0 hoặc n=0 hoặc n+1=0

<=>n=1 hoặc n=0 hoặc n=-1

Vậy A=0 khi \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)

b) Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong tích này có ít nhất 1 thừa số chia hết chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3 (1)

Xét:

• \(n=5k\left(k\in Z\right)\) =>\(A=\left(5k-1\right)5k\left(5k+1\right)\left(25k^2+1\right)⋮5\)
• \(n=5k+1\)

=>\(A=\left(5k+1-1\right)\left(5k+1\right)\left(5k+1+1\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]\)

\(=5k\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]⋮5\)

• \(n=5k+2\)

=>\(A=\left(5k+2-1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+2+1\right)\left[\left(5k+2\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+4+1\right)\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+5\right)\)

\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)5\left(5k^2+4k+1\right)⋮5\)

• n = 5k + 3

=>\(A=\left(5k+3-1\right)\left(5k+3\right)\left(5k+3+1\right)\left[\left(5k+3\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+9+1\right)\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+10\right)\)

\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(5k^2+6k+2\right)⋮5\)

• n = 5k + 4

=>\(A=\left(5k+4-1\right)\left(5k+4\right)\left(5k+4+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(5k+5\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)

\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(k+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]⋮5\)

Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (2)

Từ (1) và (2) và 2;3;5 là các số nguyên tố đôi một cùng nhau => A chia hết cho 2.3.5=30 (đpcm)

cảm ơn ạ

tu N ke duong thang vuong goc voi AB cat AB tai E co Sabn=NE.AB.1/2=NE.AD

lai co Smbcn=NE.BC=NE.AD

=>Sabn=Smbcn =>Sabn/Smbcn=1/1=1

dung ko k dung cho minh di

(x+2)^2-(x-3)(x+3)=6

x=-1,75

\(\left(x+2\right)^2-\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)=6\)

\(x^2+4x+4-x^2+9=6\)

\(4x+13=6\)

\(x=-\frac{7}{4}=-1.75\)

Ta có

\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)

\(=\left(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{\frac{4}{9}}{2xy}+\frac{\frac{4}{9}}{2yz}+\frac{\frac{4}{9}}{2zx}\right)+\frac{7}{9}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(\ge\frac{\left(1+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{7}{9}.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+yz+xz}\)

\(\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{7}{9}.\frac{9}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)

\(=9+\frac{7}{9}.27=30\)

Vậy GTNN là 30 đạt được khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

lớp mấy

\(A=5-\left(x^2+2\right)^2-\left(y-1\right)^2\le5\)

A_max =5

A=-x²-4x-4-y²+2y-1+5

A=-(x+2)²-(y-1)²+5

A=-((x+2)²+(y-1)²)+5

Max_A=5

\(\orbr{\begin{cases}y=\frac{3}{x}\\z=\frac{4}{x}\end{cases}\Rightarrow\frac{12}{x^2}=6\Rightarrow x^2=2}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{y}\\z=\frac{6}{y}\end{cases}\Rightarrow\frac{18}{y^2}=4\Rightarrow y^2=\frac{9}{2}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{z}\\y=\frac{6}{z}\end{cases}\Rightarrow\frac{24}{z^2}=3\Rightarrow z^2=8}\)

\(A=\frac{1}{2}\left(2+\frac{9}{2}+8\right)=\frac{4+9+16}{4}=\frac{29}{4}\)