Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một hình tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{c+b}< 2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(x^2+x^2y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\left(\left(y-1\right)^2\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)(1)
Ta lại có
\(x^3+2y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=-2y^2+4y-3\)
\(=\left(-2y^2+4y-2\right)-1\)
\(=-1-2\left(y-1\right)^2\le-1\)
\(\Rightarrow x\le-1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=-1\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow y^2-2y+1=0\)
\(\Rightarrow y=1\Rightarrow y^2=1\)
\(\Rightarrow Q=x^2+y^2=1+1=2\)
Để cho (n2 +2) chia hết cho 5 thì n2 phải có tận cùng là 3 hoặc 8
Mà n2 là 1 số chính phương nên không bao giờ có tận cùng là 3 hoặc 8.
Từ đó ta có (n2 +2) không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n
Vậy phân số \(\frac{n^2+2}{5}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Áp đụng bất đẳng thức vào
\(\left(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2+3+4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}+\frac{2\left(xz+yz+xy\right)}{2+3+4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(xz+yz+xy\right)=0\\\frac{x^2}{2}=\frac{y^2}{3}=\frac{z^2}{4}\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)\(\Rightarrow D=0\)
Ta có
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{9}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{9}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7x^2}{18}+\frac{2y^2}{9}+\frac{5z^2}{36}=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow D=0\)
\(A=\left(x^2+nx+m\right)^2\Rightarrow x^4+2nx^3+\left(n^2+2m\right)x^2+2mnx+m^2\\ \)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=1\\2n=-6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=+-1\\n=-3\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}a=7\\b=6\end{cases}}hoac\hept{\begin{cases}a=11\\b=-6\end{cases}}\)
a=12 b=1 c=4
k đi