ĐK: \(x\ge8\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{x-1}\text{ (}a\ge\sqrt[3]{7}\text{)};\text{ }b=\sqrt{x-8}\text{ (}b\ge0\text{)}\Rightarrow x=b^2+8\)

\(a^3-b^2=x-1-\left(x-8\right)=7\text{ (*)}\)

\(pt\text{ thành }a^2-2a-\left(b^2+8-5\right)b-3\left(b^2+8\right)+31=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a\right)-\left(b^3+3b^2+3b\right)+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-\left(b+1\right)^3+a^3-b^2=0\)

Đặt \(b+1=c\text{ (}c\ge1\text{)}\)

\(pt\text{ thành }a^3-c^3+\left(a-1\right)^2-\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a^2+ac+c^2\right)+\left(a-c\right)\left(a+c-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left[a^2+c^2+a+c+ac-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a-c=0\text{ (do }a^2+c^2+a+c+ac-2>0\text{ với mọi }a\ge\sqrt[3]{7};c\ge1\text{)}\)

\(\Leftrightarrow a=c\Leftrightarrow a=b+1\)

Thay \(b=a-1\) vào \(\left(\text{*}\right)\)ta được

\(a^3-\left(a-1\right)^2=7\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-2=0\text{ hoặc }a^2+a+4=0\text{ (vô nghiệm)}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{x-1}=2\Leftrightarrow x=9\)

Kết luận: \(x=9\).

Cũng đang bí bài này!!! Nhưng đây là bài lớp 7 mà!!!:)

+) Th1: nếu 3 số x;y;z có cùng số dư khi chia cho 3 => x - y ; y - z; z - x chia hết  cho 3

=> Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 =27

+) Th2: Nếu có 2 trong 3 số có cùng số dư khi chia cho 3. Giả sử hai số đó là x; y. 

*Nếu x; y chia cho 3 dư 0 => x - y chia hết cho 3

 mà (x - y)(y - z)(z -x) = x+ y + z => x+ y + z chia hết cho 3 => z chia hết cho 3

=> (y - z); (z - x) chia hêtw cho 3 => tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 3.3.3 = 27

* Nếu x; y chia cho 3 dư 1 => x - y chia hết cho 3 => x+ y + z chia hết cho 3. mà x + y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 1

=> x; y ; z chia cho 3 có cùng số dư => Tích (x - y)(y - z)(z-x) chia hết cho 27

* Tương tự, nếu x; y chia cho 3 dư 2 => z chia cho 3 dư 2 => Tích (x - y)(y - z)(z - x) chia hết cho 27

=> x+ y + z chia hết cho 27

+) Th3: Cả số x; y ; z không có cùng số dư khi cho 3

=> x; y; z chia cho 3 dư là  0;1 ; 2 và các hiệu x - y ; y - z; z - x không chia hết cho 3

x; y ;z chia cho 3 dư 0; 1;2 => x+ y + z chia hết cho 3 

tích (x - y)(y - z)(z - x) không chia hết cho 3 mà (x - y)(y - z)(z - x)  = x+ y + z

=> Th3 không xảy ra

Vậy ....(bạn tự kết luận nhé)

em mới lớp 1 àk

Huỳnh Đăng Trình điu vừa thui