a³- b³ = ( a-b) ( a² + ab + b²) Là công thức bạn phải nhớ nhé
sin ² x + cos ² x  = 1

mình giải bài 1 cho bạn nhé ! cho mình chút giờ chút quay lại toán lớp 10 !

sin ³ x- cos ³ x = - ( cos x - sin x) ( cos ² x+ cos x. sin x + sin ² x) = ( cos x - sin x) ( 1+ cos x. sin x ) 

Từ điều kiện của bài :
1 + cos x. sin x = - 1 . 

cos 2 x = -1
2x = (2 k + 1)π , k thuộc tập hợp Z
x = 2 k + 1)π: 2 

- Bổ sung đề: CMR \(\dfrac{1+3x}{1+y^2}+\dfrac{1+3y}{1+z^2}+\dfrac{1+3z}{1+x^2}\ge6\).

- Ta có: \(\dfrac{1+3x}{1+y^2}=\left(1+3x\right)-\dfrac{y^2\left(1+3x\right)}{1+y^2}\ge\left(1+3x\right)-\dfrac{y^2\left(1+3x\right)}{2y}=1+3x-\dfrac{y\left(1+3x\right)}{2}=1+3x-\dfrac{y}{2}-\dfrac{3xy}{2}\left(1\right)\)

- Tương tự, ta cũng có:

\(\dfrac{1+3y}{1+z^2}=1+3y-\dfrac{z}{2}-\dfrac{3yz}{2}\left(2\right)\), \(\dfrac{1+3z}{1+x^2}=1+3z-\dfrac{x}{2}-\dfrac{3zx}{2}\left(3\right)\)

- Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\), ta được:

\(\dfrac{1+3x}{1+y^2}+\dfrac{1+3y}{1+z^2}+\dfrac{1+3z}{1+x^2}\ge3+\dfrac{5}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{2}\left(xy+yz+zx\right)=3+\dfrac{5}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{2}.3=\dfrac{5}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{2}\left(4\right)\)

- Mặt khác: \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)=3.3=9\Rightarrow x+y+z\ge3\left(5\right)\)

- Từ (4), (5) ta có:

\(\dfrac{1+3x}{1+y^2}+\dfrac{1+3y}{1+z^2}+\dfrac{1+3z}{1+x^2}\ge\dfrac{5}{2}.3-\dfrac{3}{2}=6\left(đpcm\right)\)

- Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5555

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5555

70/29