a, Ta có \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}\)

<=> \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}-\frac{x-4}{2008}=0\)

<=> \(\left(\frac{x-1}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2010}-1\right)-\left(\frac{x-3}{2009}-1\right)-\left(\frac{x-4}{2008}-1\right)=0\)

<=>\(\frac{x-2012}{2011}+\frac{x-2012}{2010}-\frac{x-2012}{2009}-\frac{x-2012}{2008}=0\) 

<=> \(\left(x-2012\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\ne0\)

=> \(x-2012=0=>x=2012\)

b, \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{49}{99}\)

=>\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=2\cdot\frac{49}{99}\)

=>\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}=\frac{98}{99}\)

=>\(1-\frac{1}{2x+1}=\frac{98}{99}\)

=>\(\frac{2x}{2x+1}=\frac{98}{99}\)

=>2x = 98

=>x = 49

Ta có:

 Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB

Mà góc ABD = góc ACD (=90độ) => góc ABD - góc ABC = góc ACD - góc ACB <=> góc DBC = góc DCB

=> Tam giác DBC cân ở D => DB=DC

b. gỌI I là giao điểm của AD và BC

Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c) 

=> góc BAD = góc CAD <=> góc BAI = góc CAI 

=> tam giác BAI = tam giác CAI (c-g-c) => BI=IC

=> AI là trung trực của BC
CMTT có: DI là trung trực BC

=> Đường thẳng AD là trung trực của BC

Tam giác ABC cân tại A 

=> Góc ABC = góc ACB (hai góc kề một đáy)

Xét tam giác ABD có AB = AD (= AC)

=> Tam giác ABD cân tại A

=> Góc ABD = góc ADB (hai góc kề một đáy).

Vì góc ACB + góc ABC + góc ABD + góc ADB = 180 độ ( tổng ba góc trong tam giác DBC)

Do vậy góc DBC = 90 độ

Vậy tam giác BCD là tam giác vuông vì có góc DBC + 90 độ.

Tam giác ABC cân tại A 
=> Góc ABC = góc ACB (hai góc kề một đáy)
Xét tam giác ABD có AB = AD (= AC)
=> Tam giác ABD cân tại A
=> Góc ABD = góc ADB (hai góc kề một đáy).
Vì góc ACB + góc ABC + góc ABD + góc ADB = 180 độ ( tổng ba góc trong tam giác DBC)
Do vậy góc DBC = 90 độ
=>tam giác BCD là tam giác vuông vì có góc DBC =90 độ.

Hình bn tự vẽ nha!!!

a,Xét ∆ABC và ∆ADC có

AB=AD (gt)

Góc BAC = góc DAC = 90°

AC : cạnh chug

=> ∆ABC = ∆ADC ( c.g.c)

=> góc ABC= góc ADC  và góc BCA = góc DCA ( 2 góc tươg ứg ).        (1)

=>Góc BAC= góc B + góc ACB và góc DAC = góc D + góc DCA.     (2)

Mà góc B = Góc D.           (3)

Từ (1),(2),(3)=> góc BCA+ góc DCA= 90° hay góc BCD=90°.              (4)

Từ (4)=> ∆BCD là ∆ vuôg

b, ∆ABC = ∆ADC ( câu a)=> BC = CD = 5cm

\(x+20\%x=-4,8\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{5}x=-4,8\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{5}x=-4,8\)

\(\Leftrightarrow x=-4,8:\frac{6}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

\(x-15\%x=-2\frac{11}{20}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{20}x=\frac{-51}{20}\)

\(\Leftrightarrow\frac{17}{20}x=\frac{-51}{20}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-51}{20}:\frac{17}{20}\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABH có :

AB² = AH² + BH²

hay 4² = AH² + 2²

AH² = 4² - 2² = 12

\(\Rightarrow AH=\sqrt{12}\)

b) vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AB = AC = 4cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC có :

AC² = AH² + BH²

hay 4² = 12 + HC²

\(\Rightarrow\)HC² = 16 - 12 = 4 = 2² \(\Rightarrow\)HC = 2

Mà BH + HC = BC = 2cm + 2cm = 4cm

Vậy chu vi tam giác ABC là : 4cm + 4cm + 4cm = 12cm