câu 2: cho Δ ABC vuông tại A, có góc B= 60° và AB= 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D kẻ DE vuông góc với BC tại E
1/ chứng minh Δ ABD= Δ EBD
2/ chứng minh Δ ABE là tam giác đều
3/ Tính độ dài cạnh BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}\)
<=> \(\frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}-\frac{x-4}{2008}=0\)
<=> \(\left(\frac{x-1}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2010}-1\right)-\left(\frac{x-3}{2009}-1\right)-\left(\frac{x-4}{2008}-1\right)=0\)
<=>\(\frac{x-2012}{2011}+\frac{x-2012}{2010}-\frac{x-2012}{2009}-\frac{x-2012}{2008}=0\)
<=> \(\left(x-2012\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)
Mà \(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\ne0\)
=> \(x-2012=0=>x=2012\)
b, \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{49}{99}\)
=>\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=2\cdot\frac{49}{99}\)
=>\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}=\frac{98}{99}\)
=>\(1-\frac{1}{2x+1}=\frac{98}{99}\)
=>\(\frac{2x}{2x+1}=\frac{98}{99}\)
=>2x = 98
=>x = 49
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
Mà góc ABD = góc ACD (=90độ) => góc ABD - góc ABC = góc ACD - góc ACB <=> góc DBC = góc DCB
=> Tam giác DBC cân ở D => DB=DC
b. gỌI I là giao điểm của AD và BC
Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
=> góc BAD = góc CAD <=> góc BAI = góc CAI
=> tam giác BAI = tam giác CAI (c-g-c) => BI=IC
=> AI là trung trực của BC
CMTT có: DI là trung trực BC
=> Đường thẳng AD là trung trực của BC
Tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB (hai góc kề một đáy)
Xét tam giác ABD có AB = AD (= AC)
=> Tam giác ABD cân tại A
=> Góc ABD = góc ADB (hai góc kề một đáy).
Vì góc ACB + góc ABC + góc ABD + góc ADB = 180 độ ( tổng ba góc trong tam giác DBC)
Do vậy góc DBC = 90 độ
Vậy tam giác BCD là tam giác vuông vì có góc DBC + 90 độ.
Tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB (hai góc kề một đáy)
Xét tam giác ABD có AB = AD (= AC)
=> Tam giác ABD cân tại A
=> Góc ABD = góc ADB (hai góc kề một đáy).
Vì góc ACB + góc ABC + góc ABD + góc ADB = 180 độ ( tổng ba góc trong tam giác DBC)
Do vậy góc DBC = 90 độ
=>tam giác BCD là tam giác vuông vì có góc DBC =90 độ.
Hình bn tự vẽ nha!!!
a,Xét ∆ABC và ∆ADC có
AB=AD (gt)
Góc BAC = góc DAC = 90°
AC : cạnh chug
=> ∆ABC = ∆ADC ( c.g.c)
=> góc ABC= góc ADC và góc BCA = góc DCA ( 2 góc tươg ứg ). (1)
=>Góc BAC= góc B + góc ACB và góc DAC = góc D + góc DCA. (2)
Mà góc B = Góc D. (3)
Từ (1),(2),(3)=> góc BCA+ góc DCA= 90° hay góc BCD=90°. (4)
Từ (4)=> ∆BCD là ∆ vuôg
b, ∆ABC = ∆ADC ( câu a)=> BC = CD = 5cm
\(x+20\%x=-4,8\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{5}x=-4,8\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{5}x=-4,8\)
\(\Leftrightarrow x=-4,8:\frac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
\(x-15\%x=-2\frac{11}{20}\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{20}x=\frac{-51}{20}\)
\(\Leftrightarrow\frac{17}{20}x=\frac{-51}{20}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-51}{20}:\frac{17}{20}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABH có :
AB2 = AH2 + BH2
hay 42 = AH2 + 22
AH2 = 42 - 22 = 12
\(\Rightarrow AH=\sqrt{12}\)
b) vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên AB = AC = 4cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC có :
AC2 = AH2 + BH2
hay 42 = 12 + HC2
\(\Rightarrow\)HC2 = 16 - 12 = 4 = 22 \(\Rightarrow\)HC = 2
Mà BH + HC = BC = 2cm + 2cm = 4cm
Vậy chu vi tam giác ABC là : 4cm + 4cm + 4cm = 12cm