a, Xét tổng ta có

(5058-3):5 +1=1012 số hạng

\(\Rightarrow\)3+8+13+18+......+5050= (5058+3)*1012/2

                                            =2560866

mik đây nè nha

mk nha kb tiếp !!hiihi

Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

         M=3/1^2.2^2+5/2^2.3^2+7/3^2.4^2+......+19/9^2.10^2

\(M=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^3.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(M=\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}\)

\(M=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(M=1-\frac{1}{10^2}\)

\(M=\frac{99}{100}\)

S=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99

=>3S=1+1/3+1/3^2+1/3^3+....+1/3^98

=>3S-S=(1+1/3+1/3^2+...1/3^98)-(1/3+1/3^2+...+1/3^99)

=>2S=1-1/3^99

=>2S=(3^99-1)/3^99

=>S=(3^99-1)/2.3^99

=>S=1/2-1/2.3^99.

Vì 1/2-1/2.3^99<1/2

=>S<1/2 (đpcm)

Ta có:1/(3^n)+1/(3^(n+1))=2/(3^(n+1)

Áp dụng ta có:1-1/3=2/3 

1/3-1/(3^2)=2/(3^2) 

1/(3^2)-1/(3^3)=2/(3^3) 

1/(3^98)-1/(3^99)=2/(3^99). 

Cộng từng vế các phép tính với nhau ta có:1-1/(3^99)=2M. 

Mà 1-1/(3^99)<1 nên 2M<1 nên M<1/2(điều phải chứng minh)

Xét \(x\le2010\Rightarrow2010-x+2011-x=2012\Rightarrow x=\frac{2009}{2}\left(TM\right)\)

Xét \(2010< x< 2011\Rightarrow x-2010+2011-x\Rightarrow1=2012\left(loại\right)\)

Xét \(x\ge2011\Rightarrow x-2010+x-2011=2012\Rightarrow x==\frac{6033}{2}\left(TM\right)\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{2009}{2};\frac{6033}{2}\right\}\)