Cho tam giác ABC, có 𝐴̂ = 60⁰.Tia phân giác của 𝐴̂ cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc (K thuộc AB), BD vuông góc AE( D thuộc AE)

Chứng minh:

a) AC=AK

b) AK=KB

c) AD=BC

d) So sánh CE và BE

Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho tồn tại các số nguyên x,y₁,y₂,y₃,...,y_n thỏa mãn:

(x+1)²+y₁²=(x+2)²+y₂²=(x+3)²+y₃²=...=(x+n)²+y_n²

Ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi I và II cùng chảy thì sau 7 giờ 12 phút đầy bể; vòi II và vòi III trong 72/7 giờ chảy thì đầy bể còn vòi I và III cùng chảy thì trong 8 giờ đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu bể đầy?

cho xôy =120, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó, kẻ AB vuông góc 0x (B thuộc 0x), kẻ AC vuông góc 0y (C thuộc 0y) chứng minh tam giác ABC là tam giác đều?

1. Một xe máy đi từ Lạng Sơn về Nam Định với vận tốc 42km/ giờ rồi từ Nam Định về Lạng Sơn với vận tốc 36km/ giờ, vì vậy thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 60 phút. Tính quãng đường từ Lạng Sơn đến Nam Định.

Giải phương trình

\(\left(-3x-5y\right)^2=0\)

1 hình thang có diện tích là 600mvuông, trung bình cộng 2 đáy là 20m. Tính chiều cao của hình thang 

Rút gọn căn thức :

A = \(\frac{\sqrt{10}+2\sqrt{6}+\sqrt{10}.\sqrt{4+\sqrt{15}}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)\(\frac{\sqrt{10}+2\sqrt{6}+\sqrt{10}.\sqrt{4+\sqrt{15}}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)