a = \(\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)}\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)=\sqrt{16-15}\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)=\sqrt{10}-\sqrt{6}\)

f(a)= \(\frac{4\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}+1\right)}{\sqrt{10}-\sqrt{6}-1}\)

a/

Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow m^20;\text{ }m^2>2\Leftrightarrow m>0;\text{ }\left(m>\sqrt{2}\text{ hoặc }x\sqrt{2}\)

Đối chiếu điều kiện, ta được \(\sqrt{2}

Dễ thấy x có tử = 2; mẫu = 1. Vậy x = 2.

\(A=\left(2^{500}+2^{500}\right)^{2000}=2^{501.2000}\)

eo ơi Mr Lazy nhìn sao ra tớ nhìn ko hỉu nỗi

a/

PT có nghiệm \(x=\sqrt{2}\Rightarrow\left(m-1\right).2-2m.\sqrt{2}+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-2\sqrt{2}\right)m=4\Leftrightarrow m=\frac{4}{3-2\sqrt{2}}\)

b/

\(\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\text{ (1)}\)

\(+m-1=0\Leftrightarrow m=1\text{ thì }\left(1\right)\text{ trở thành }-2x+1-2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(loại do chỉ có 1 nghiệm)

\(+m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

\(\left(1\right)\text{ là một phương trình bậc 2 ẩn }x.\)

\(\left(1\right)\text{ có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow3m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)

Biến đổi vế trái ta có:

\(\sqrt{3+\sqrt{5}-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}=\sqrt{3+\sqrt{5}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}=\sqrt{3+\sqrt{5}-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{5}-2\sqrt{3}}\)

Đề sai 

\(12=3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(3a=5b;\text{ }3a+5b=12\Leftrightarrow a=2;\text{ }b=\frac{6}{5}\)

\(A=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\)

\(=a-2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

Vậy với mọi a;b dương thì A\(\ge\)0