\(-\frac{x^2+5}{x^2+2x+1}+\frac{x-5}{x^2+2x+1}\)

\(=\frac{-x^2+5+x-5}{x^2+2x+1}\)\(=\frac{-x^2-x}{\left(x+1\right)^2}\)\(=\frac{-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=-\frac{x}{x+1}\)

-x^2+5/(x^2+2x+1)+(x-5)/(x^2+2x+1)

=-x^2+5+x-5/(x+1)^2

=-x(x+1)/(x+1)^2

=-x/x+1

\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x+x+1}{x+1}\right):\left(\frac{2x+1}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1^2+x+x^2\right)}.\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{2x+1}{x^2+x+1}\right)\)

 D=[1/(x-1)-x/(1-x^3).(x^2+x+1)/(x+1)]:[(2x+1)/(x^2+x+1)]

=[1/(x-1)+x/(x-1)(x^2+x+1).(x^2+x+1)/(x+1)]:[(2x+1)/(x^2+x+1)]

=[1/(x-1)+x/(x-1)(x+1)]:[(2x+1)/(x^2+x+1)]

=(x+1+x)/(x-1)(x+1) . x(x+1)+1/2x+1

=2x+1/(x-1)(x+1)  .  x(x+1)+1/2x+1

=x+1/x-1

\(a.x^4+x^3+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^3\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^3+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-1\end{cases}}\). Vậy \(x=-1\)

\(b.x^4-x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2\right)+\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2x^2+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\loại\end{cases}}\)

Vậy \(x=-1\)

\(x^4+x^3+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)=0\)

Mà \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy PT có TN \(S=\left\{-1\right\}.\)

Giả sử n=1

1x2x3x4=24

mà 24 ko là số chính phương

=>A = n(n+1)(n+2)(n+3) ko là số chính phương với mọi số m khác 0

mình là lớp 6 đó

Vì vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về 10km/h nên ta có phuong trình : 

x/3+x/3,5=10

3,5x+3x/10,5=105/10,5

6,5x=105

x=16,2

Vậy quãng đường AB dài 16,2km

\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow x=2,618033989\)

Thế x vào phép tính, ta có:

\(x^5+\frac{1}{x^5}=Ans^5+\frac{1}{Ans^5}=123\)Ans là chức năng trên máy tính cầm tay.

Có cách giải rõ ràng. Bấm máy thông thường không tư duy được đâu.

\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{2.1}{x}.x=3^2\)

\(x^2+\frac{1}{x^2}+2=9\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\)

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2=49\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)

Do đó ta có :

\(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4-x^3.\frac{1}{x}+\frac{x^2.1}{x^2}-\frac{x.1}{x^3}+\frac{1}{x^4}\right)\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left[\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)+1-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\right]\)

\(=3.\left(47+1-7\right)=3.41=123\)

Vậy ....