cho tam giác ABC,M là điểm tùy ý nằm trong tam giác.Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác cắt BC,CA,AB lần lượt tại A1,B1,C,.Chứng minh rằng \(\frac{MA1}{GA1}+\frac{MB1}{GB1}+\frac{MC1}{GC1}=3\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(-\frac{x^2+5}{x^2+2x+1}+\frac{x-5}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{-x^2+5+x-5}{x^2+2x+1}\)\(=\frac{-x^2-x}{\left(x+1\right)^2}\)\(=\frac{-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=-\frac{x}{x+1}\)
-x^2+5/(x^2+2x+1)+(x-5)/(x^2+2x+1)
=-x^2+5+x-5/(x+1)^2
=-x(x+1)/(x+1)^2
=-x/x+1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x+x+1}{x+1}\right):\left(\frac{2x+1}{x^2+x+1}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1^2+x+x^2\right)}.\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)}\right):\left(\frac{2x+1}{x^2+x+1}\right)\)
D=[1/(x-1)-x/(1-x^3).(x^2+x+1)/(x+1)]:[(2x+1)/(x^2+x+1)]
=[1/(x-1)+x/(x-1)(x^2+x+1).(x^2+x+1)/(x+1)]:[(2x+1)/(x^2+x+1)]
=[1/(x-1)+x/(x-1)(x+1)]:[(2x+1)/(x^2+x+1)]
=(x+1+x)/(x-1)(x+1) . x(x+1)+1/2x+1
=2x+1/(x-1)(x+1) . x(x+1)+1/2x+1
=x+1/x-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a.x^4+x^3+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^3\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^3+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-1\end{cases}}\). Vậy \(x=-1\)
\(b.x^4-x^2+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2\right)+\left(2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2x^2+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\loại\end{cases}}\)
Vậy \(x=-1\)
\(x^4+x^3+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)=0\)
Mà \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy PT có TN \(S=\left\{-1\right\}.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử n=1
1x2x3x4=24
mà 24 ko là số chính phương
=>A = n(n+1)(n+2)(n+3) ko là số chính phương với mọi số m khác 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về 10km/h nên ta có phuong trình :
x/3+x/3,5=10
3,5x+3x/10,5=105/10,5
6,5x=105
x=16,2
Vậy quãng đường AB dài 16,2km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow x=2,618033989\)
Thế x vào phép tính, ta có:
\(x^5+\frac{1}{x^5}=Ans^5+\frac{1}{Ans^5}=123\)Ans là chức năng trên máy tính cầm tay.
Có cách giải rõ ràng. Bấm máy thông thường không tư duy được đâu.
\(x+\frac{1}{x}=3\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{2.1}{x}.x=3^2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}+2=9\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\)
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2=49\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
Do đó ta có :
\(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4-x^3.\frac{1}{x}+\frac{x^2.1}{x^2}-\frac{x.1}{x^3}+\frac{1}{x^4}\right)\)
\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left[\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)+1-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\right]\)
\(=3.\left(47+1-7\right)=3.41=123\)
Vậy ....