a) 

ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)

Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)

b)

\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)

\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow04\)

\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)

Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.

Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)

Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)

A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)

\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)

Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)

c/

\(+0

Hợp Lê nhờ giải gúp bài tập mà sao bạn lại mún làm quen Nguyễn Mai Linh Chi

Chuyển vế

=>x^2(1/a^2-1/a^2+b^2+c^2)+y^2(1/b^2-1/a^2+b^2+c^2)+z^2(1/c^2-1/a^2+b^2+c^2)=0

1/a^2,1/b^2,1/c^2>1/a^2+b^2+c^2

=>VT>0 mà VT=0

=>x=y=z=0

Thay vào P

Đề đúng phải như sau: Cho \(a,x,y>0\) thỏa mãn \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\).  Tính \(P=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\)  theo \(a.\)
 

Với đề này có thể thấy \(\sqrt{P}\cdot P=a\Leftrightarrow P=\sqrt[3]{a^2}.\)

Đư nhiên là đường đời rồi

đường đời

bay ở Thăng Long, đáp ở Hạ Long

rồng bay ở thăng long và đáp ở hạ long

ĐK x > 0 

\(\frac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)

Áp dụng BĐt cô si với hai số không âm ta có :

 \(\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)

Vậy GTNN của A là \(2\sqrt{3}\)  khi x = 3