Tính x2+y2 biết x2=8x+y ;y2=8y+x và x khác y.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KV
0
NM
1
NM
3
TN
8 tháng 2 2017
Không mất tính tổng quát giả sử a lớn nhất trong các số a,b,c. Từ đó suy ra
\(3a\ge a+b+c=3\Leftrightarrow2\ge a\ge1\left(1\right)\)
Từ điều kiện \(0\le b,c\le a\le2\). ta có
\(a^3+b^3+c^3\le a^3+\left(b+c\right)^3=a^3+\left(3-a\right)^3=9\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\left(2\right)\)
Mà từ \(b,c\ge0\) và \(a+b+c=3\).Lưu ý rằng khi ta có \(1\le a\le2\) từ \(\left(1\right)\) ta có: \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^3\le\frac{1}{4}\left(3\right)\).
Vậy \(a^3+b^3+c^3\le9\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\le\frac{9}{4}+\frac{27}{4}=9\)
Từ (2) và (3). Như vậy đã chứng minh xong
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=0\end{cases}}\)
TN
8 tháng 2 2017
Let \(a\ge b\ge c\)
Since \(f\left(x\right)=x^3\)is a convex function on \(\left[0,3\right]\) and \(\left(2,1,0\right)›\left(a,b,c\right)\)
By Karamata's inequality we obtain
\(9=2^3+1^3+0^2\ge a^3+b^3+c^3\)
Done! :)))
P/s:viết tiếng anh giỏi quá =))
\(\hept{\begin{cases}x^2=8x+y\\y^2=8y+x\end{cases}\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=7\left(x-y\right)vi.x\ne}y\Leftrightarrow x+y=7\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=8\left(x+y\right)+\left(y+x\right)\Rightarrow DS=9\cdot7=63\)