Chứn minh rằng mọi số nguyên dương n thì:\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LL
0
7 tháng 2 2018
Lật lại những trang sử vàng của dân tộc Việt Nam, ta thấy rằng ông cha ta đã để lại cho thế hệ trẻ ngày nay nhiều bài học quý giá về sự đoàn kết, đùm bọc, giúp đỡ nhau trong lao động, trong cuộc sống cũng như trong công cuộc chống giặc ngoại xâm. Những câu tục ngữ đậm đà bản sắc dân tộc đã nói lên điều đó. Mà một trong số đó chúng ta phải nhắc đến câu tục ngữ: Nhiễu điều phủ lấy giá gương Người trong một nước phải thương nhau cùng. Nhân dân ta là những người có chung tổ tiên, được sinh ra từ bọc trăm trứng của mẹ Âu Cơ, là con rồng cháu tiên cùng chung một nguồn gốc. Vì vậy mà chúng ta phải biết yêu thương và giúp đỡ lẫn nhau. Từ khi sinh ra cho đến lúc trưởng thành, vấp ngã, sai lầm và thất bại cũng là điều không thể tránh khỏi đối với bất kì ai. Vì lẽ đó mà chúng ta phải biết cảm thông với những người có hoàn cảnh rủi ro, không may gặp trắc trở trong cuộc sống. Con người sống là để yêu thương lẫn nhau. Khi bạn biết chia sẻ, quan tâm đến người khác thì dù có thể bạn không nhận được gì, thế nhưng niềm vui, sự hạnh phúc sẽ đến với bạn. Sống tình cảm là việc cần có ở mỗi người, nó là phẩm chất đạo đức không thể thiếu ở mỗi chúng ta. Nếu sống ích kỉ, chỉ biết cho bản thân, bạn sẽ cô đơn, lạc lõng. Cuộc sống này sẽ chỉ toàn mưu tính, xã hội trở nên vô cảm nếu ai cũng chỉ sống ích kỉ như thế. Hãy biết yêu thương để bạn có thể cảm nhận được sức mạnh của tình thương mang lại. Chính tình thương là động lực lớn lao nhất giúp con người có những động lực mạnh mẽ để vượt qua thử thách của cuộc sống. Trong lao động, sản xuất ngày nay cũng vậy. Những người dân nghèo, nếu như không có sự giúp đỡ của mọi người thì chẳng thể nào họ có thể thoát khỏi cảnh nghèo túng, khó khăn. Vì vậy, chúng ta phải trải lòng mình để yêu thương, chia sẻ với mọi người xung quanh, dù là một việc nhỏ nhất. Thế nhưng, vẫn còn đâu đó những con người mang trái tim sắt đá, thờ ơ trước những cảnh đời bất hạnh, khốn khổ. Vâng, họ không bao giờ hiểu được giá trị của hai chữ "yêu thương" mà lẽ ra họ cũng có thể nhận được. Yêu thương là biết quan tâm, giúp đỡ người khác với tấm lòng nhân ái. Đưa một em nhỏ hay cầm tay một cụ già, giúp họ qua đường một cách nhanh chóng hơn cũng là một biểu hiện đơn giản của tình thương. Bạn biết chia sẻ nỗi buồn, niềm vui cùng những người khác. Thấu hiểu nỗi niềm như chính mình là người trong cuộc thì bạn là người xứng đáng nhận hai chữ yêu thương từ người khác. Vậy nên, hãy biết quan tâm đến người khác để cuộc sống thêm ý nghĩa và đầy màu sắc tình yêu. Câu tục ngữ trên là bài học vô giá giúp chúng ta hiểu hơn về cuộc sống, về tình thương, sự đùm bọc giữa con người với con người. Hãy học cách để yêu thương và nắm chặt tay nhau cùng vững tin bước qua thử thách của cuộc sống. Chúng ta phải làm điều đó vì chúng ta cùng chung nòi giống con Rồng cháu Tiên hay chỉ đơn giản vì chúng ta là con người!
7 tháng 2 2018
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10
Ta có 3n+2-2n+2+3n-2n
=3n.9-2n.5+3n-2n
= 3n.(9+1)-2n.(4+1)
=3n.10-2n.5=3n.10-2n-1.10
Do 3n.10 chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
2n-1.10 chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
Nên 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n