Ta có :

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào \(\left(1\right)\) ta có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{a+a}{c+c}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)\(\left(2\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào \(\left(1\right)\) ta có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{b+b}{d+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Vậy từ tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)khác \(1\)ta có tỉ lện thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Tam giác ABC có :

\(BC^2=5^2=25\) ( 1 )

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý PITAGO )

=> Tam giác ABC vuông tại A ( ĐPCM )

v​ấn​ đ​ề​ ở​ đây​ là​ phần​ phân​ số​ AB/3=AC/4=BC/5 đ​ó​ bạn

Đặt x^2=a;y^2=b(với Đk:a,b không âm) 
Từ giả thiết suy ra a+b=2 
=>3x^4+5x^2y^2+2y^4+2y^2 
=3a^2+5ab+2b^2+2b 
=(3a^2+3ab)+(2ab+2b^2)+2b 
=3a(a+b)+2b(a+b)+2b 
=(a+b)(3a+2b)+2b 
=2(3a+2b)+2b 
=2(2a+2b)+2a+2b 
=4.2+2.2=12

x^2+y^2=1 ma ban

Gọi các c/s được chia ra bởi số phải tìm lần lượt là a , b , c ( a , b ,c > 0 ) 

Theo bài ra ta có : 

- Do số đó là bội của 18 nên số đó chia hết cho 9   ( abc chia hết 9 và 2 ) 

 nên : a + b + c thuộc { 9 , 18 , 27 } ( 1 ) 

- \(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}=\frac{a+b+c}{6}\)   ( áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 

Do a + b + c là STN nên a + b + c chia hết cho 6 ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) nên a + b +c = 18 

suy ra \(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{18}{6}=3\)

nên a = 1. 3 = 3 , b = 2 .3 =6 , c = 3 . 3 = 9 

Kết quả ra 6 TH : 369 . 396 . 693 , 639 , 936 , 963 

mà abc chia hết cho 2 ( abc là bội của 18 ) 

nên abc = 396 hoặc abc = 936 

Vậy số phải tìm là 936 hoặc 396