giải . xong rồi đấy 

2x² - 9x + 4 = 2x² - 8x - x + 4 = (2x -1).(x - 4)

2x² + 21x - 11 = 2x² + 22x - x - 11 = (2x -1).(x + 11)

Điều kiện: x \(\ge\) 4

PT <=> \(\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-4\right)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+11\right)}\)

<=> \(\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11}\right)=0\)

<=> \(\sqrt{2x-1}=0\)  (1) hoặc \(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+11}+3=0\) (2)

Giải (1) <=> x = 1/2 (Loại)

Giải (2) <=> \(\left(\sqrt{x-4}+3\right)^2=\left(\sqrt{x+11}\right)^2\)

<=> \(x-4+3+6\sqrt{x-4}=x+11\)

<=> \(\sqrt{x-4}=2\) <=> x = 8 (Thỏa mãn)

vậy x = 8

Mời bạn đi nối này http://olm.vn/hoi-dap/question/189394.html

Điều kiện :

1 - x² \(\ge\) 0 ; x⁴ - 1 \(\ge\) 0; 1 + 3x \(\ge\) 0 ; x² - 2y + y² \(\ge\) 0

+) x⁴ - 1 = (x² +1)(x² - 1) \(\ge\) 0 mà x² + 1 \(\ge\) 0 nên x²   - 1 \(\ge\) 0 lại có  1 - x² \(\ge\) 0   => x² - 1= 0 

=> x = 1 hoặc x = -1 . Vì x \(\ge\) -1/3 => x = 1

Thay x = 1 vào PT ta có :

\(2+\sqrt{y^2-2y+1}=y+2\)

<=> |y -1| = y 

+) Nếu y \(\ge\) 1 thì y - 1 = y => -1 = 0 ( Vô nghiệm)

+) y < 1 => - y + 1 = y => 2y = 1 => y = 1/2 (Thỏa mãn)

vậy x = 1; y = 1/2

BPT <=> \(c\left(a-c\right)+c\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)

=> \(2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab-ac+c^2-bc+c^2\)

=> \(2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)+c^2\)

=> \(c^2-2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\left(b-c\right)\left(a-c\right)\ge0\)

=> \(\left(c-\sqrt{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\right)^2\ge0\)

BĐt cuối luôn đúng =>ĐPCM 

Trần Đức Thắng từ từ, đang đánh nốt vản game đã

1. \(\Rightarrow3x^2-1=25\Rightarrow3x^2=26\Rightarrow x^2=\frac{26}{3}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{26}{3}};x=-\sqrt{\frac{26}{3}}\)

1) Vế trái \(\ge\) 0 với x thỏa mãn điều kiện 3x² - 1 \(\ge\) 0

Vế phải  = -5 < 0

=> Vế trái luôn > Vế phải

Vậy pt vô nghiệm

2) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6\) với mọi x

VP = 6 - (x² + 2x + 1) = 6 - (x + 1)² \(\le\) 6 với mọi x

Để VT = VP <=> (x + 1)² = 0 <=> x = -1

Vậy x = -1 là nghiệm của PT