Tính: A=\(\sqrt{4\sqrt{6}+8\sqrt{3}+4\sqrt{2}+18}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2x2 - 9x + 4 = 2x2 - 8x - x + 4 = (2x -1).(x - 4)
2x2 + 21x - 11 = 2x2 + 22x - x - 11 = (2x -1).(x + 11)
Điều kiện: x \(\ge\) 4
PT <=> \(\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-4\right)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+11\right)}\)
<=> \(\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11}\right)=0\)
<=> \(\sqrt{2x-1}=0\) (1) hoặc \(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+11}+3=0\) (2)
Giải (1) <=> x = 1/2 (Loại)
Giải (2) <=> \(\left(\sqrt{x-4}+3\right)^2=\left(\sqrt{x+11}\right)^2\)
<=> \(x-4+3+6\sqrt{x-4}=x+11\)
<=> \(\sqrt{x-4}=2\) <=> x = 8 (Thỏa mãn)
vậy x = 8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mời bạn đi nối này http://olm.vn/hoi-dap/question/189394.html
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện :
1 - x2 \(\ge\) 0 ; x4 - 1 \(\ge\) 0; 1 + 3x \(\ge\) 0 ; x2 - 2y + y2 \(\ge\) 0
+) x4 - 1 = (x2 +1)(x2 - 1) \(\ge\) 0 mà x2 + 1 \(\ge\) 0 nên x2 - 1 \(\ge\) 0 lại có 1 - x2 \(\ge\) 0 => x2 - 1= 0
=> x = 1 hoặc x = -1 . Vì x \(\ge\) -1/3 => x = 1
Thay x = 1 vào PT ta có :
\(2+\sqrt{y^2-2y+1}=y+2\)
<=> |y -1| = y
+) Nếu y \(\ge\) 1 thì y - 1 = y => -1 = 0 ( Vô nghiệm)
+) y < 1 => - y + 1 = y => 2y = 1 => y = 1/2 (Thỏa mãn)
vậy x = 1; y = 1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BPT <=> \(c\left(a-c\right)+c\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)
=> \(2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab-ac+c^2-bc+c^2\)
=> \(2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)+c^2\)
=> \(c^2-2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\left(b-c\right)\left(a-c\right)\ge0\)
=> \(\left(c-\sqrt{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\right)^2\ge0\)
BĐt cuối luôn đúng =>ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. \(\Rightarrow3x^2-1=25\Rightarrow3x^2=26\Rightarrow x^2=\frac{26}{3}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{26}{3}};x=-\sqrt{\frac{26}{3}}\)
1) Vế trái \(\ge\) 0 với x thỏa mãn điều kiện 3x2 - 1 \(\ge\) 0
Vế phải = -5 < 0
=> Vế trái luôn > Vế phải
Vậy pt vô nghiệm
2) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+16}\ge\sqrt{4}+\sqrt{16}=2+4=6\) với mọi x
VP = 6 - (x2 + 2x + 1) = 6 - (x + 1)2 \(\le\) 6 với mọi x
Để VT = VP <=> (x + 1)2 = 0 <=> x = -1
Vậy x = -1 là nghiệm của PT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giải . xong rồi đấy