=> (x+3)(x+9)=(x-4)(x+2)

=> (x+3)(x+9)-(x-4)(x+2)=0

=> x²+12x+27-x²+2x+8=0

=> 14x+35=0

=> 14x=-35

=> x=-35:14

=> x=-2,5

ĐK : tụ làm nha 

Đặt 10 - x^2 = a 

pt <=> \(\sqrt{15+a}-\sqrt{a}=3\)

=> \(\sqrt{15+a}=3+\sqrt{a}\)

=> \(15+a=9+6\sqrt{a}+a\)

=> \(6\sqrt{a}=6\)

=> a = 1 

=> 10 - x^2 = 1 

=> x^2 = 9 

=> x = 3 hoặc x = -3 

a³ + b³ + ab = (a + b)³ - 3ab(a + b) + ab = 1 - 3ab + ab = 1 - 2ab = 1 - 2a. (1 - a) = 2a² - 2a + 1

= 2. (a² - a + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{2}\) = 2. (a - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{1}{2}\)\(\ge\) \(\frac{1}{2}\) với mọi a

=> a³ + b³ + ab \(\ge\) \(\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1/2

Bài tập biến đổi công thức thành hằng đẳng thức này biến hóa quá !!

e sẽ ghi lại và học lại các hằng đẳng thức cho chắc,lâu lâu lại quên ,bài của cô giải e khâm phục,e dốt quá!

Từ giả thiết ta suy ra \(\frac{1}{a_1}-1=\frac{a_2+\cdots+a_{2011}}{a_1}\ge\frac{2010\sqrt[2010]{a_2\cdots a_{2011}}}{a_1}=\frac{2010\left(\sqrt[2010]{\frac{a_1\cdots a_{2011}}{a_1}}\right)}{a_1}.\)
Tương tự, ta thiết lập 2010 bất đẳng thức còn lại cho \(\frac{1}{a_2}-1,\ldots,\frac{1}{a_{2011}}-1\)  rồi nhân vào ta sẽ thu được
\(\left(\frac{1}{a_1}-1\right)\left(\frac{1}{a_2}-1\right)\cdots\left(\frac{1}{a_{2012}}-1\right)\ge\frac{2010^{2011}\left(\sqrt[2010]{\frac{a_1\cdots a_{2011}}{a_1}}\right)\cdots\left(\sqrt[2010]{\frac{a_1\cdots a_{2011}}{a_{2011}}}\right)}{a_1\cdots a_{2011}}=2010^{2011}\)

Đặt \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}=a;\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=b\) ( \(a;b\ge0\))

=> a²  - b² = \(1+2\sqrt{x+2}\). 

PT <=> a + b = a² - b² <=> (a + b)(a - b - 1) = 0 <=> a + b = 0 hoặc a - b = 1

+) a + b = 0. Vì \(a;b\ge0\) nên a = b = 0 . Mà a > b => a = b = 0  loại

+) a - b = 1 <=> \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}-\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1\)

<=> \(\left(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}\right)^2=\left(1+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\right)^2\)

<=> \(2x+3+\sqrt{x+2}=1+2x+2-\sqrt{x+2}+2\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\)

<=>  \(\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\)

<=> \(x+2=2x+2-\sqrt{x+2}\)

<=> \(\sqrt{x+2}=x\)

<=> x + 2 = x² ( x > = 0 )

<=> x² - x - 2 = 0 <=> x = -1 hoặc x = 2 

x = 2 thỏa mãn

Vậy x = 2 là nghiệm của PT

Đặt \(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}=a;\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=b\left(a;b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=1+2\sqrt{x+2}\)

PT\(\Leftrightarrow a+b=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\Leftrightarrow a+b=0\)hoặc \(a-b=1\)

+) \(a+b=0\). Vì \(a;b\ge0\)nên \(a=b=0\). Mà \(a>b\Rightarrow a=b=0\) (loại)

+) \(a-b=1\Leftrightarrow\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}-\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}\right)^2=\left(1+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x+3+\sqrt{x+2}=1+2x+2-\sqrt{x+2}+2\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\)

\(\Leftrightarrow x+2=2x+2-\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=x\)

\(\Leftrightarrow x+2=x^2\left(x>=0\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow x=-1\)hoặc \(x=2\)

\(x=2\)thỏa mãn.

Vậy \(x=2\)là nghiệm của PT.

Từ giả thiết suy ra \(3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=9\to a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\le3.\)

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwart ta có \(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^3+3}}\ge\frac{4a^4}{a^2b^2+3a^2+4}+\frac{4b^4}{b^2c^2+3b^2+4}+\frac{4c^4}{c^2a^2+3c^2+4}\)
\(\ge\frac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+3\left(a^2+b^2+c^2\right)+12}\ge\frac{4\times3^2}{3+3\cdot3+12}=\frac{3}{2}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=1\to\) giá trị bé nhất của P là \(\frac{3}{2}.\)

• bạn ghi rõ cái phần bất đẳng thức cauchy đc ko mk ko hiểu

Ngu Người để Trần Đức Thắng đưa đi cho an toàn

Đặt như bạn nha 

pt <=> \(a^2+3b-9=ab\)

=> \(a^2-9+3b-ab=0\)

=> \(\left(a-3\right)\left(a+3\right)+b\left(3-a\right)=0\)

=> \(\left(a+3-b\right)\left(a-3\right)=0\)

=> a = 3 hoặc \(a=b-3\)

Thay vào giải pt 

Chưa chắc đã đúng

VD : \(\sqrt{2}\)  là số vô tỉ

\(\sqrt{2}.\sqrt{2}=2\) là số tự nhiên

ukm Trần Đức Thắng giải đúng ùi