Cho p la so nguyen to (p<3) va 2p+1 cung la so nguyen to . Hoi 4p+1 la so nguyen to hay hop so?Vi sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề có thiếu ko sửa lại đi (mk thắc mắc ở chỗ P+1)
Chúc bn học tốt
+)Theo bài ta có:p là số nguyên tố;p>3
=>\(p⋮̸3\)
=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=>p=3k+1;p=3k+2 (K\(\inℕ^∗\))
*Th1:
p=3k+1 (K\(\inℕ^∗\))
=>p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1)\(⋮\)3
Mà p+2>3 do p>3
=>p+2 là hợp số loại
=>p=3k+2(thỏa mãn)
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1)\(⋮\)3(1)
+)Ta thấy:p là số nguyên tố ;p>3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1\(⋮\)2(2)
Mà ƯCLN(2,3)=1 (3)
+)Từ (1);(2) và (3)
=>p+1\(⋮\)2.3
=>p+1\(⋮\)6
Vậy p+1 chia hết cho 6 khi p=3k+2
Chúc bn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trên tia Ox , vì OA < OB ( 4 cm < 6 cm ) nên A nằm giữa 2 điểm O và B .
\(\Rightarrow\)OA + AB = OB
hay 4 + AB = 6
\(\Rightarrow\)AB = 6 - 4 = 2 cm
Vì BC và BA là 2 tia đối nhau nên B nằm giữa 2 tia A và C .
\(\Rightarrow\)AC = AB + BC
hay AC = 2 + 3 = 5 cm
Vì 2 cm < 5 cm
\(\Rightarrow\) AB < AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do p là số nguyên tố mà p < 3
\(\Rightarrow p=2\) Khi đó : \(2p+1=5\) là số nguyên tố
Do đó \(4p+1=4.2+1=9\) là hợp số.
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là : 3k + 1 và 3k + 2
Ta có 2 trường hợp :
* TH1 : p = 3k + 1
\(\Rightarrow\)2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3 . ( 2k + 1 ) là hợp số
\(\Rightarrow\)Trường hợp này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là nguyên tố .
* TH2 : p = 3k + 2
\(\Rightarrow\)2p + 1 = 2 . ( 3k + 2 ) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố .
\(\Rightarrow\)Trường hợp này được chọn vì đúng theo yêu cầu đề bài .
\(\Rightarrow\)4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3 . ( 4k + 3 ) là hợp số .
Vậy 4p + 1 là hợp số ( đpcm )