Do HC -HB = AB

Mà HC +HB =BC =>  nhân 2 vế ta có:

HC² -HB² =AB.BC (1).

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

HC² =AC²-AH²

HB² = AB² -AH² 

Nên HC² - HB² =AC² -AB² = (BC² -AB² ) -AB² = BC² -2AB² ,(2).

Từ (1 ) và (2 ) có: BC² - 2AB² =AB.BC

                          <=> BC² -AB.BC - 2AB² = 0

                           <=> (BC +AB) (BC -2AB ) = 0,

Do AB +BC >0 nên BC = 2AB.

HC -HB = AB, HC +HB =BC 
nhân 2 vế ta có HC^2 -HB^2 =AB.BC (1). 
Áp dụng Pitago ta có HC ^2 =AC^2-AH^2, HB^2 = AB^2 -AH^2 nên HC^2 - HB^2 =AC^2 -AB^2 = (BC^2 -AB^2 ) -AB^2 = BC^2 -2AB^2 ,(2). Từ (1 ) và (2 ) có BC^2 - 2AB^2 =AB.BC 
<=> BC^2 -AB.BC - 2AB^2 = 0 
<=> (BC +AB) (BC -2AB ) = 0, 
do AB +BC >0 => BC - 2AB = 0 => BC = 2AB.

:3

(x;y)=(-1;-5)(-5;-1)(1;5)(5;1)

\(\left(\frac{3}{2}\right)^{x+1}-\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{27}{16}\)

\(\left(\frac{3}{2}\right)^{\left(x+1\right):x}=\frac{27}{16}\)

\(\left(\frac{3}{2}\right)^{\left(x+1\right):x}=\frac{3^3}{2^4}\)

\(\Rightarrow\frac{x+1}{x}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow3x=4x+4\)

\(\Rightarrow3x-4x=4\)

\(\Rightarrow-x=4\)

\(\Rightarrow x=-4\)

(3/2)^x+1 = (3/2)^x . (3/2) 

(3/2)^x . ( (3/2) - 1) = 27/16

Xem lại công thức lũy thừa là làm đk nhé
Kết quả x = 3
 

Đổi : 2h36'=2,6h

Gọi lần lượt thời gian xe ô tô đi trên 4 chặng là:a,b,c,d

vì thời gian và vận tốc xe ô tô tỉ lệ nghịch vs nhau nên:\(a60=b50=c45=d36\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{\frac{1}{60}}=\frac{b}{\frac{1}{50}}=\frac{c}{\frac{1}{45}}=\frac{d}{\frac{1}{36}}\)

Theo t/c dãy tỉ số = nhau ta có:\(\frac{a+b+c+d}{\frac{1}{60}+\frac{1}{50}+\frac{1}{45}+\frac{1}{36}}=\frac{2,6}{\frac{13}{150}}=30\)

\(\Rightarrow a=\frac{1}{60}\cdot30=\frac{1}{2}\)\(;b=\frac{1}{50}\cdot30=\frac{3}{5}\)\(;c=\frac{1}{45}\cdot30=\frac{2}{3};d=\frac{1}{36}\cdot30=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=\frac{1}{2}+\frac{3}{5}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=2,6\)

                                                         Vậy quãng đường AB dài 2,6 km

Ta có : \(\Delta ABC\)vuông tại A 

=> AB² + AC² = BC² ( định lý Py-ta-go )

hay BC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625

=> BC = 25