\(b^2\left(a+c\right)=a^2\left(b+c\right)=2013\)nên \(a^2b+a^2c-b^2a-b^2c=0\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+ca+bc\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\) vì \(a\ne b\ne c\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)b=0\Leftrightarrow b^2\left(a+c\right)=-abc\)nên \(-abc=2013\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)c=0\Leftrightarrow c^2\left(a+b\right)=-abc=2013\)

Có gì sai sót xin lượng thứ nha

phân tích thành nhân tử (cái căn thứ 2 đó)

KQ đc MIN là căn 4 bằng 2

 Nguyễn Minh Quang 123  tối đăng lại mình giải cho 

Đây là phương pháp trừ để hỏng, phương pháp rất đơn giản như sau:

B1: Thử các gt đầu 1;-1;2;-2;3;-3;...... xác định giá trị VT,VP khi ở nghiệm x

B2:GPT

Bài làm 

Thử vào PT ta thấy x=1 là nghiêm pt và VT=VP=4

có đẳng thức sau: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Trừ cả hai vế PT cho 4 ta có: \(\left(\sqrt{x^2+8}\right)+3x-2-4=\left(\sqrt{x^2+15}\right)-4\)

\(\left(\sqrt{x^2+8}\right)-\sqrt{9}+\left(3x-3\right)=\left(\sqrt{x^2+15}\right)-\sqrt{16}\)

\(\frac{\left(x^2+8-9\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}+3\left(x-1\right)=\frac{x^2+15-16}{\left(\sqrt{x^2+15}\right)+4}\)

\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}+3\left(x-1\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x^2+15}\right)+4}\)

\(\left(x-1\right)\left(\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}+3-\frac{\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x^2+15}\right)+4}\right)=0\)

Giải tiếp ta có x=1 hoặc cái trong ngoặc kia sẽ có nghiêm hoặc vô nghiêm gì đó