Cho \(\Delta\)ABCvg tại B, có \(\widehat{BAC}\)=600 và Ab = 5cm.Tia phân giác của \(\widehat{A}\) Cắt BC tại I. Kẻ IH \(\perp\)Ac tại H
A, C/m \(\Delta\)ABH là tam giác đều
b, Tính đồ dài cạnh BC ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giải
Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BMD\)có:
BD chung(gt)
AB = BC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(BD là tia p/g của góc ABC)
=> tam giác BAD = tam giác BMD(cgc)
=> \(\widehat{A}=\widehat{M}\)(Hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{A}\)= \(90^o\)=> \(\widehat{M}=90^o\)
=>\(DM\perp BC\)
b)Xét \(\Delta DAK,\Delta DMC\)có:
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(đối đỉnh)
AD = DM (2 cạnh tương ứng)
góc A = góc M (cmt)
=> tam giác DAK = tam giác DMC(gcg)
=> AK = MC (2 cạnh t/ứ)
Ta có: AK + AB = BK
MC + BM = BC
Mà AK = MC (CMT)
AB = BM (CMT)
=>BK = BC
=> tam giác BCK là tam giác cân
Gợi ý:
1/ \(\Delta BAD=\Delta BMD\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\left(goc.tuong.ung\right)=90^0\)
hay \(DM\perp BC\)
2/ Để CM 1 tam giác cân có 2 cách
- yếu tố cạnh
- yếu tố góc
Đối vs bài tập này cho đơn giải thì Cm góc nhé
Ta có: \(\Delta BAD=\Delta BMD\left(cau.1\right)\)
\(\Rightarrow AD=DM\)
>>> \(\Delta ADK=\Delta MDC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AK=MC\)
Cộng cạnh: \(AB+AK=BK\)
\(BM+MC=BC\)
\(\Rightarrow BK=BC\)
Vậy...
Ta có: \(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(10⋮\left(4-x\right)\Leftrightarrow4-x\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
4-x | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
x | 3 | 5 | 2 | 6 | -1 | 9 | -6 | 14 |
Vậy Pmin = 1 <=> x = {-6;-1;2;3;5;6;9;14}
Ta có : 14 - x / 4-x = 10 + 4-x / 4-x = 10/4 - x + 4 - x / 4 - x= ( 10/4 - x) + 1
Để cho ( 10/4 -x ) + 1 có được GTNN thì 10/4 - x phải đạt GTNN
=> 4-x đạt GTNN mà -x < 0 => 4-x bé hơn hoặc bằng 4
Vì 4-x bé hơn hoặc bằng 4 đạt GTNN
=> 4-x = 4 => x= 0
Thay vào biểu thức trên ta lại có :
14-0 / 4-0 = 14/4 = 3,5
Vậy GTNN của P = 3,5 <=> ( khi và chỉ khi ) x= 0.
Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0
\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)
thay vào ta đc A=3
B3
\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)
Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )
Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4
Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)
B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)
VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}
\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}
A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI B
CÓ: \(\widehat{BAC}+\widehat{C}=90^0\)(TÍNH CHẤT)
THAY SỐ \(60^0+\widehat{C}=90^0\)
\(\widehat{C}=90^0-60^0\)
\(\widehat{C}=30^0\)
MÀ \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(=30^0\right)\)
XÉT \(\Delta ABI\)VUÔNG TẠI B VÀ \(\Delta AHI\)VUÔNG TẠI H
CÓ : AI LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(GT)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\)( CẠNH HUYỀN- GÓC NHỌN)
\(\Rightarrow AB=AH\)( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\Delta ABH\)CÂN TẠI A ( TÍNH CHẤT)
MÀ \(\widehat{BAC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\)ĐỀU ( TÍNH CHẤT)
B) XÉT \(\Delta AHI\)VUÔNG TẠI H VÀ \(\Delta CHI\)VUÔNG TẠI H
CÓ: HI LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{CAI}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta CHI\)( CẠNH GÓC VUÔNG- GÓC NHỌN)
\(\Rightarrow AH=CH\)( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
MÀ \(AB=AH=5cm\)(PHẦN A)
\(\Rightarrow AB=AH=CH=5cm\)
MÀ \(H\in AC\)
\(\Rightarrow AH+CH=AC\)
THAY SỐ \(5+5=AC\)
\(\Rightarrow AC=10cm\)
XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI B
CÓ: \(AB^2+BC^2=AC^2\)(PY-TA - GO)
THAY SỐ: \(5^2+BC^2=10^2\)
\(BC^2=10^2-5^2\)
\(BC^2=100-25\)
\(BC^2=75\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{75}cm\)
KL: ĐỘ DÀI CẠNH \(BC=\sqrt{75}cm\)
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta AHI\)vuông có: Cạnh huyền AI chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{HAI}\)(AI là tia phân giác \(\widehat{A}\))
=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta AHI\)vuông (ch - gn) => AB = AH (hai cạnh tương ứng) => \(\Delta ABH\)cân tại A
và \(\widehat{A}\)= 60o => \(\Delta ABH\)đều (đpcm)