A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI B

CÓ: \(\widehat{BAC}+\widehat{C}=90^0\)(TÍNH CHẤT)

THAY SỐ \(60^0+\widehat{C}=90^0\)

                              \(\widehat{C}=90^0-60^0\)

                              \(\widehat{C}=30^0\)

MÀ \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(=30^0\right)\)

XÉT \(\Delta ABI\)VUÔNG TẠI B VÀ \(\Delta AHI\)VUÔNG TẠI H

CÓ : AI LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(GT)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\)( CẠNH HUYỀN- GÓC NHỌN)

\(\Rightarrow AB=AH\)( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

\(\Rightarrow\Delta ABH\)CÂN TẠI A ( TÍNH CHẤT)

MÀ \(\widehat{BAC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABH\)ĐỀU ( TÍNH CHẤT)

B) XÉT \(\Delta AHI\)VUÔNG TẠI H VÀ \(\Delta CHI\)VUÔNG TẠI H

CÓ: HI LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{CAI}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta CHI\)( CẠNH GÓC VUÔNG- GÓC NHỌN)

\(\Rightarrow AH=CH\)( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

MÀ \(AB=AH=5cm\)(PHẦN A)

\(\Rightarrow AB=AH=CH=5cm\)

MÀ \(H\in AC\)

\(\Rightarrow AH+CH=AC\)

THAY SỐ \(5+5=AC\)

\(\Rightarrow AC=10cm\)

XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI B

CÓ: \(AB^2+BC^2=AC^2\)(PY-TA - GO)

THAY SỐ: \(5^2+BC^2=10^2\)

                            \(BC^2=10^2-5^2\)

                              \(BC^2=100-25\)

                              \(BC^2=75\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{75}cm\)

KL: ĐỘ DÀI CẠNH \(BC=\sqrt{75}cm\)

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta AHI\)vuông có: Cạnh huyền AI chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{HAI}\)(AI là tia phân giác \(\widehat{A}\))

=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta AHI\)vuông (ch - gn) => AB = AH (hai cạnh tương ứng) => \(\Delta ABH\)cân tại A

và \(\widehat{A}\)= 60^o => \(\Delta ABH\)đều (đpcm)

that hu cau

a) Giải

Xét  \(\Delta BAD\)và   \(\Delta BMD\)có:

BD chung(gt)

AB  =  BC(gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(BD là tia p/g của góc ABC)

=> tam giác BAD = tam giác BMD(cgc)

=> \(\widehat{A}=\widehat{M}\)(Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{A}\)= \(90^o\)=> \(\widehat{M}=90^o\)

=>\(DM\perp BC\)

b)Xét \(\Delta DAK,\Delta DMC\)có:

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(đối đỉnh)

AD = DM (2 cạnh tương ứng)

góc A = góc M (cmt)

=> tam giác DAK = tam giác DMC(gcg)

=> AK = MC (2 cạnh t/ứ)

Ta có: AK + AB = BK

          MC + BM = BC

Mà AK = MC (CMT)

      AB = BM (CMT)

=>BK = BC

=> tam giác BCK là tam giác cân

Gợi ý:

1/ \(\Delta BAD=\Delta BMD\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\left(goc.tuong.ung\right)=90^0\)

hay \(DM\perp BC\)

2/ Để CM 1 tam giác cân có 2 cách

- yếu tố cạnh

- yếu tố góc

Đối vs bài tập này cho đơn giải thì Cm góc nhé

Ta có: \(\Delta BAD=\Delta BMD\left(cau.1\right)\)

\(\Rightarrow AD=DM\)

>>> \(\Delta ADK=\Delta MDC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AK=MC\)

Cộng cạnh: \(AB+AK=BK\)

                  \(BM+MC=BC\)

\(\Rightarrow BK=BC\)

Vậy...

Ta có: \(P=\frac{14-x}{4-x}=\frac{4-x+10}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{10}{4-x}=1+\frac{10}{4-x}\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(10⋮\left(4-x\right)\Leftrightarrow4-x\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy P_min = 1 <=> x = {-6;-1;2;3;5;6;9;14}

Ta có : 14 - x / 4-x  = 10 + 4-x / 4-x = 10/4  -  x + 4 - x / 4 - x=  ( 10/4 - x) + 1

Để cho ( 10/4 -x ) + 1 có được GTNN thì 10/4 - x phải đạt GTNN 

=>    4-x đạt GTNN    mà  -x < 0   =>    4-x  bé hơn hoặc bằng 4 

Vì 4-x bé hơn hoặc bằng 4 đạt GTNN 

=>    4-x = 4   =>   x= 0 

Thay vào biểu thức trên ta lại có : 

 14-0 /  4-0 = 14/4 = 3,5 

Vậy GTNN của P = 3,5    <=> ( khi và chỉ khi ) x= 0.

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0

\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)

thay vào ta đc A=3

B3

\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)

Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )

Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4

Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)

B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}