can 7 tru can 3 chac vay. mk doc cha hieu j vi ko dau 

 Theo bất đẳng thức quen thuộc \(2ab\le a^2+b^2\to ab\le\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right),\) ta có
 \(x\sqrt{1-y^2}\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-y^2\right),\)
\(y\sqrt{2-z^2}\le\frac{1}{2}\left(y^2+2-z^2\right),\)
\(z\sqrt{3-x^2}\le\frac{1}{2}\left(z^2+3-x^2\right).\)

Cộng ba bất đẳng thức lại cho ta được \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-y^2+y^2+2-z^2+z^2+3-x^2\right)=3.\)

Do đó để các dấu bằng xảy ra ta được
\(x=\sqrt{1-y^2},y=\sqrt{2-z^2},z=\sqrt{3-x^2}\to x,y,z\ge0\) và thoả mãn \(x^2+y^2=1,y^2+z^2=2,z^2+x^2=3\to x^2+y^2+z^2=\frac{1+2+3}{2}=3\to\)

\(\to z^2=2,y^2=0,x^2=1\to x=1,y=0,z=\sqrt{2}.\)

a) Điều kiện xác định \(16x+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}.\)

Theo bất đẳng thức Cô-Si cho 4 số ta được 

\(4\sqrt[4]{16x+8}=4\sqrt[4]{2\cdot2\cdot2\cdot\left(2x+1\right)}\le2+2+2+2x+1=2x+7\)

Do vậy mà \(4x^3+4x^2-5x+9\le2x+7\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(x+2\right)\le0\).

Vì \(x\ge-\frac{1}{2}\to x+2>0\to\left(2x-1\right)^2\le0\to x=\frac{1}{2}.\) 

b. Ta viết phương trình dưới dạng sau đây  \(9x^4-21x^3+27x^2+16x+16=0\Leftrightarrow3x^2\left(3x^2-7x+7\right)+4\left(x+2\right)^2=0\)

Vì \(3x^2-7x+7=\frac{36x^2-2\cdot6x\cdot7+49+35}{12}=\frac{\left(6x-7\right)^2+35}{12}>0\) nên vế trái dương, suy ra phương trinh vô nghiệm.

Điều kiện xác định biểu thức \(1\ge x\ge-1.\)

Ta có \(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(1+x+1-x+\sqrt{1-x^2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

Do vậy mà \(P=\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\cdot\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right).\)

b.  Theo giả thiết \(P^2=2556881590=\left(1+\sqrt{1-x^2}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)=t\left(t+1\right)\to\) nghiệm theo t rất lẻ, suy ra x^2 rất lẻ, đề nghị xem lại giả thiết 

ĐK x >= - 2 (1)  

bpt <=> x  + 2 > x^2 

=> x^2 - x - 2 < 0 

=> x^2 - 2x + x - 2 < 0 

=> x(x-2) + ( x- 2 ) < 0 

=> ( x+ 1  )(x - 2 ) < 0 

=> x < 2 hoặc x > -1  (2)

Từ (1) và (2) => -2 <= x < 2 

=> x thuộc Z => x = { -2 ; - 1 ; 0  ;1 } 

Cách giải này chưa thuyết phục cho lắm.

ĐK x >= 3/2 

pt <=> \(\sqrt{2x-3}=x-3\)

ĐK x >= 3 

 <=> 2x - 3 = \(x^2-6x+9\) 

=> \(x^2-8x+12=0\)

=> \(\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)

=> x = 2 ( loại x > 3 ) và x = 6 ( TM)

Vậy x =  6 

ÁP DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC TA ĐƯỢC
\(=\sqrt{\left(\sqrt{13.5}+\sqrt{12.5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{13.5}-\sqrt{12.5}\right)^2}\)

\(=\sqrt{13.5}+\sqrt{12.5}-\sqrt{13.5}+\sqrt{12.5}\)

\(=2\sqrt{12.5}\)

\(=5\sqrt{2}\)