Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=120^0\), AD là phân giác. Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2\:-b^2\right)=a^5b\:\:-ab^5\)
\(=a^5b-ab+ab-ab^5\)
\(=ab\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)+5ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)-ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b-2\right)\left(b+2\right)-5ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)
Ta thấy rằng ab(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) và ab(b - 1)(b + 1)(b - 2)(b +2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 30 (1)
Ta lại có: ab(a - 1)(a + 1) và ab(b -1)(b +1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.
\(\Rightarrow\) 5ab(a - 1)(a + 1) và 5ab(b -1)(b +1) chia hết cho 30 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh
Ta chứng minh
\(\frac{-1}{2}\le\frac{\left(a+b\right)\left(1-ab\right)}{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\left(1-ab\right)+\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-a-b-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Tương tự cho trường hợp còn lại ta có ĐPCM
nếu bạn An xạo thì bạn Bình cũng nói dối , ko đúng đề bài , vậy AN nói thật , An ko làm , mà bạn Nam nói "AN và Bình..." suy ra Nam nói dối , Bình nói thật , theo lời Bình thì Nam làm .
Đ/Án:Nam làm
do mũ chẵn nên (15-2x)^4=(2x-15)^4
ta có x-7+x-8=2x-15
đặt x-7=a,x-8=b thì 2x-15=a+b
ta có a^4+b^4=(a+b)^4
a^4+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
suy ra 4a^3b+6a^2b^2+4ab^3=0
2ab(2a^2+3ab+2b^2)=0
suy ra 2ab=0 hoặc 2a^2+3ab+2b^2=0
ta có 2a^2+3ab+2b^2=0
=2a^2+3ab+9/8b^2+2b^2-9/8b^2
=2(a^2+3/2ab+9/16b^2)+7/8b^2
=2(a+3/4b)^2+7/8b^2>=0
dấu = xảy ra khi a=0,b=0
vậy x-7=0 và x-8=0 TH này ko xảy ra do ko đồng nhất nghiệm
TH 2ab=0
suy ra a=0 hoặc b=0 hoặc cả a và b = 0
như ta đã ns ở trên thì TH cả a và b =0 ko thỏa mãn
vậy a=0 hoặc b=0
x-7=0 hoặc x-8=0
x=7 hoặc x=8
\(\frac{3-x+x}{3-x}=\frac{5x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)^2\left(3-x\right)}\)
\(\frac{3}{3-x}=\frac{\left(5x+2\left(3-x\right)\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2\left(3-x\right)}\)
\(\frac{3}{3-x}=\frac{5x+2\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\)
\(\frac{3}{3-x}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+2\)
\(\frac{3}{3-x}-2=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\)
\(\frac{3-2\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\)
\(3-2X\left(3-x\right)=5x\)
\(3-6+2x=5x\)
chị có thể tự giải tiếp ạ
e là hs lớp 7
cảm ơn e "dang long vu'' chị làm xong thấy cái j nó sai sai nhưng k biết sai chỗ nào nên muốn dò lại bài thôi cảm ơn e nha
+ qua B,C dựng lần lượt các đường thẳng song song với AC,AB lần lượt cắt AD tại E,F
- vì AC//BE áp dụng hệ quả định lí Talet ta có
DB/DC = DE/DA
áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có
(DB + DC)/DC = (DE + DA)/DA hay BC/DC = AE/AD = AB/AD (tam giác ABE đều)
hay BC/DC = AB/AD hay DC/BC = AD/AB (1)
- tương tự AB//CF ta cũng có
DB/DC = AD/DF
=>DB/(DC + DB) = AD/(AD + DF) hay DB/BC = AD/AF = AD/AC (tam giác AFC đều)
hay DB/BC = AD/AC (2)
- cộng (1) và (2) vế với vế ta có
DC/BC +DB/BC = AD/AB + AD/AC
hay
BC/BC = AD(1/AB + 1/AC)
hay 1/AD = 1/AB + 1/AC .
Giải:
Qua \(B,C\)dựng lần lượt các đường thẳng song song với \(AC,AB\)lần lượt cắt \(AD\)tại \(E,F\)
Vì AC//BE áp dụng hệ quả định lí Talet ta có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{DE}{DA}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\(\frac{DB+DC}{DC}=\frac{DE+DA}{DA}\)hay \(\frac{BC}{DC}=\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AD}\)(tam giác \(ABE\)đều)
Hay \(\frac{BC}{DC}=\frac{AB}{AD}\)hay \(\frac{DC}{BC}=\frac{AD}{AB}\left(1\right)\)
Tương tự: AB//CF ta cũng có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AD}{DF}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC+DB}=\frac{AD}{AD+DF}\)hay \(\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{AF}=\frac{AD}{AC}\)(tam giác \(AFC\)đều)
Hay \(\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{AC}\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) vế với vế ta có:
\(\frac{DC}{BC}+\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}\)
Hay \(\frac{BC}{BC}=AD\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)\)
Hay \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)