\(\Leftrightarrow\frac{3x-1}{x+2}=5\Leftrightarrow x=-5,5\)

ĐK: \(x\ge1.\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi: \(3\sqrt{x+1}=2.\frac{3}{2}.\sqrt{x+1}\le x+1+\left(\frac{3}{2}\right)^2=x+\frac{13}{4}.\)

\(3\sqrt{x-1}=3.2.\frac{1}{2}.\sqrt{x-1}\le3.\left[x-1+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]=3x-\frac{9}{4}.\)

Cộng theo vế ta được \(3\sqrt{x+1}+3\sqrt{x-1}\le4x+1.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x+1}=\frac{3}{2};\text{ }\sqrt{x-1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}.\)

KL: \(x=\frac{5}{4}.\)

\(\sqrt{3}\)

\(\sqrt{x-a}\le\frac{x-a+1}{2}\Rightarrow\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}\le\frac{x+y+z-a-b-c+3}{2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : x=a+1 , y=b+1 , z=c+1.

chúng ta nối ống xăng từng máy bay với nhau thì cỡ 2 máy bay là 1 vòng thế giới

Có 64 máy bay đi cùng nhau đi hết 1/4 trái đất thì các máy bay dừng lại đổ hết xăng vào 32 máy bay thi 32 máy bay đầy xăng còn 32 máy bay hết xăng , đi 1/4 trái đất nữa thì tương tự còn 16 máy bay đầy xăng ,đi tiếp 1/4 trái đất thi con 8 máy bay đầy xăng ,đi được tổng cộng 1 vòng trái đất thì còn 4 chiếc đầy xăng lúc quay lại thì tương tự như các bươc trên sẽ còn 1 chiếc về đến phi trường ban đầu .(lúc quay lại thì giữa đường con 1/2 vòng trái đất thì còn 1 chiếc đầy xăng đi nốt về phi trường)